Question

8．近年來，隨著人類對火星的了解越來越多，美國等國家已經(jīng)開始進(jìn)行移民火星的科學(xué)探索，并面向全球招募“單程火星之旅”的志愿者．已知某物體在火星表面以某一水平速度拋出，做平拋運(yùn)動的時間是在地球表面同-高度處以相同水平速度拋出做平拋運(yùn)動時間的1.5倍，地球半徑是火星半徑的2倍．
（1）求火星表面重力加速度g_l與地球表面重力加速度g₂的比值．
（2）如果將來成功實(shí)現(xiàn)了“火星移民”，求出在火星表面發(fā)射載人航天器的最小速度V₁與地球上衛(wèi)星最小發(fā)射速度V₂的比值．

Answer 1

分析 平拋運(yùn)動在豎直方向上做自由落體運(yùn)動，根據(jù)位移時間公式得出火星表面和地球表面的重力加速度之比．
根據(jù)重力提供向心力求出第一宇宙速度，即發(fā)射衛(wèi)星的最小速度的表達(dá)式，從而得出最小發(fā)射速度之比．

解答 解：（1）由平拋運(yùn)動的規(guī)律：h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
得：g=$\frac{2h}{{t}^{2}}$，
則有：$\frac{{g}_{1}}{{g}_{2}}=\frac{{{t}_{2}}^{2}}{{{t}_{1}}^{2}}$，
代入數(shù)據(jù)解得：$\frac{{g}_{1}}{{g}_{2}}=\frac{4}{9}$．
（2）發(fā)生載人航天器或衛(wèi)星的最小速度即第一宇宙速度，也就是近地衛(wèi)星繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動的線速度，則有：$mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得：v=$\sqrt{gR}$，
則有：$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=\sqrt{\frac{{g}_{1}{R}_{1}}{{g}_{2}{R}_{2}}}$，
代入數(shù)據(jù)解得：$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=\frac{2\sqrt{2}}{3}$．
答：（1）火星表面重力加速度g_l與地球表面重力加速度g₂的比值為4：9．
（2）在火星表面發(fā)射載人航天器的最小速度V₁與地球上衛(wèi)星最小發(fā)射速度V₂的比值為2$\sqrt{2}：3$．

點(diǎn)評 本題考查了萬有引力與平拋運(yùn)動的綜合，知道最小的發(fā)射速度等于貼近中心天體表面做圓周運(yùn)動的速度，即第一宇宙速度．