Question

如圖所示，BC是半徑為R的1/4圓弧形光滑絕緣軌道，軌道位于豎直平面內(nèi)，其下端與水平絕緣軌道平滑連接，整個軌道處在水平向左的勻強電場中，電場強度為E．現(xiàn)有一質(zhì)量為m的帶電小滑塊（體積很小可視為質(zhì)點），在BC軌道的D點釋放后可以靜止不動．已知OD與豎直方向的夾角為α=37°，隨后把它從C點由靜止釋放，滑到水平軌道上的A點時速度減為零．若已知滑塊與水平軌道間的動摩擦因數(shù)為u=0.25，且tan37°=0.75．求：
（1）畫出帶電小滑塊在D點的受力；
（2）滑塊甲的帶電量q₁和帶電種類；
（3）滑塊下滑通過B點時的速度大小v_B；
（4）水平軌道上A、B兩點之間的距離L．

Answer 1

（1）滑塊在D點受重力、支持力、電場力三個力處于平衡，帶電小滑塊在D點的受力圖如圖．
（2）小滑塊在D點由平衡條件得：q₁E=mgtanθ
解得：q₁=

3mg

4E

電場力方向與電場方向相同，故小球帶正電．
（3）小滑塊從C到B的過程中，只有重力和電場力對它做功，設(shè)滑塊經(jīng)過圓弧軌道B點時的速度為v_B，根據(jù)動能定理有：
mgR-qER=

1

2

m

v

2B

解得：vB=

2gR

2

（4）小滑塊在AB軌道上運動時，所受摩擦力為：f=μmg
小滑塊從C經(jīng)B到A的過程中，重力做正功，電場力和摩擦力做負功．設(shè)小滑塊在水平軌道上運動的距離（即A、B兩點之間的距離）為L，則根據(jù)動能定理有：
mgR-qE（R+L）-μmgL=0
解得：L=

1

4

R
答：（1）帶電小滑塊在D點的受力圖如圖；
（2）滑塊甲的帶電量q₁為

3mg

4E

，小球帶正電；
（3）滑塊下滑通過B點時的速度大小v_B為

2gR

2

．
（4）水平軌道上A、B兩點之間的距離L為

1

4

R．