Question

10．隨著世界各國(guó)航天事業(yè)的發(fā)展，宇宙探測(cè)已成為各國(guó)關(guān)注的熱點(diǎn)，宇宙中有顆類地行星，質(zhì)量是地球質(zhì)量的2倍，直徑也是地球直徑的2倍，假若發(fā)射一個(gè)質(zhì)量m=5000kg的探測(cè)器對(duì)該星體表面進(jìn)行勘察研究，該探測(cè)器內(nèi)裝有發(fā)動(dòng)機(jī)，探測(cè)器軟著陸在一塊平地上的P點(diǎn)，距離著陸的指定目標(biāo)A點(diǎn)還有距離L=12m，探測(cè)器落地穩(wěn)定后啟動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)，讓探測(cè)器以a₁=1m/s²的加速度開(kāi)始作勻加速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)前關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)最后恰停在A點(diǎn)．已知探測(cè)器與該星體地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，地球表面的重力加速度g=10m/s²．求：
（1）該星體表面的重力加速度為多大？
（2）探測(cè)器從P點(diǎn)到達(dá)A點(diǎn)的過(guò)程中，發(fā)動(dòng)機(jī)所做的功為多少？
（3）從P點(diǎn)到達(dá)A點(diǎn)的過(guò)程中探測(cè)器的最大速度和最大功率分別為多少？

Answer 1

分析 （1）在星球表面，重力等于萬(wàn)有引力，列式求解出重力加速度表達(dá)式進(jìn)行分析即可；
（2）對(duì)上升的整個(gè)過(guò)程根據(jù)動(dòng)能定理列式求解即可；
（3）上升12m過(guò)程是先加速后減速，根據(jù)速度位移公式求解最大速度，根據(jù)P=Fv求解最大功率．

解答 解：（1）在星球表面，重力等于萬(wàn)有引力，故：
mg=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$
星體表面重力加速度：
g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$
故：
$\frac{{g}_{1}}{{g}_{2}}=\frac{{M}_{1}{R}_{2}^{2}}{{M}_{2}{R}_{1}^{2}}$=$\frac{1}{2}$，
解得：
${g}_{1}=5m/{s}^{2}$
（2）探測(cè)器在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理，有：
W_F-F_fl=0 
解得：
W_F=5000×10×12=6×10⁴J
（3）運(yùn)動(dòng)的最大速度為v，則：
$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}$+$\frac{{v}^{2}}{2{g}_{1}}$=L
解得：
v=2$\sqrt{3}$m/s
加速過(guò)程，有：
F-mg₁=ma₁
解得：
F=1×10⁴N
發(fā)動(dòng)機(jī)提供最大功率：
P=Fv=2$\sqrt{3}$×10⁴W
答：（1）該星體表面的重力加速度為5m/s²；
（2）探測(cè)器從P點(diǎn)到達(dá)A點(diǎn)的過(guò)程中，發(fā)動(dòng)機(jī)所做的功為6×10⁴J；
（3）從P點(diǎn)到達(dá)A點(diǎn)的過(guò)程中探測(cè)器的最大速度為2$\sqrt{3}$m/s，最大功率為2$\sqrt{3}$×10⁴W．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵明確在星球表面重力等于萬(wàn)有引力，然后結(jié)合牛頓第二定律、功能關(guān)系和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解即可，基礎(chǔ)題目．