Question

1．A、B兩列火車，在同一軌道上同向行駛，A車在前，速度為10m/s，B車速度為20m/s．因大霧能見度低，B車在距A車800m時才發(fā)現(xiàn)前方有A車，這時B車立即剎車，但要經(jīng)過2000mB車才能停止．問：A車若仍按原速前進(jìn)，兩車是否會相撞？說明理由．

Answer 1

分析 當(dāng)兩車速度相等時不會相撞，以后就不會相撞了，設(shè)經(jīng)過時間t兩車速度相等，求出時間t，再分別求出AB兩車的位移，若AB兩車位移之差大于800m，則相撞，小于800m，則不相撞

解答 解：B車剎車至停下來過程中，由速度位移關(guān)系有：
${v}^{2}-{v}_{0}^{2}=2ax$
得B汽車的加速度為：${a}_{B}=\frac{-{v}_{0}^{2}}{2x}=\frac{-2{0}^{2}}{2×2000}m/{s}^{2}=-0.1m/{s}^{2}$
假設(shè)不相撞，設(shè)經(jīng)過時間t兩車速度相等，對B車有：
v_A=v_B+a_Bt
解得：t=$\frac{{v}_{A}-{v}_{B}}{a}=\frac{10-20}{-0.1}s=100s$
此時B車的位移有：${x}_{B}=20×100+\frac{1}{2}×（-0.1）×10{0}^{2}m$=1500m
A車位移有：x_A=v_At=20×100m=2000m
因為x_B＜x₀+x_A
所以兩車不會相撞．
答：A車若仍按原速前進(jìn)，兩車不會相撞．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道速度大者減速追速度小者，在速度相等之前，兩車的距離越來越小，若未相撞，速度相等之后，兩車的距離越來越大，可知只能在速度相等之時或相等之前相撞．