Question

10．如圖所示，豎直平面內(nèi)的半圓形軌道下端與水平面相切，B、C分別為半圓形軌道的最低點和最高點．質(zhì)量m=0.40kg小滑塊（可視為質(zhì)點）沿水平面向左滑動，經(jīng)過A點時的速度v_A=6.0m/s．已知半圓形軌道光滑，半徑R=0.40m，滑塊與水平面間的動摩擦因數(shù)μ=0.50，A、B兩點間的距離L=1.10m．取重力加速度g=10m/s²．求：
（1）滑塊運動到B點時速度的大小v_B；
（2）滑塊運動到B點時對軌道的壓力；
（3）試計算分析滑塊能否經(jīng)C點水平飛出．

Answer 1

分析 （1）從A到B利用動能定理即可求解v_B．
（2）在B點，由重力和軌道的支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓運動定律求解．
（3）從B到C，利用機械能守恒定律求解滑塊到達C點的速度，再與臨界速度比較分析即可．

解答 解：（1）滑塊從A到B，由動能定理，得：
-μmgL=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
解得 v_B=5 m/s             
（2）在B點，由牛頓運動定律得
  $F-mg=m\frac{v_B^2}{R}$
解得 F=29N      
由牛頓第三定律，對軌道壓力F_壓=F=29N  
（3）設(shè)滑塊能通過C點，則由機械能守恒得
  $\frac{1}{2}mv_B^2=\frac{1}{2}mv_c^2+mg•2R$
解得：v_c=3m/s              
若恰好能通過最高點，在C點速度為v，則有 $mg=m\frac{v^2}{R}$
解得 $v=\sqrt{gR}=2m/s$
因  v_C＞v，故滑塊可以通過C點飛出
答：
（1）滑塊運動到B點時速度的大小v_B是5m/s．
（2）滑塊運動到B點時對軌道的壓力是29N．
（3）滑塊能經(jīng)C點水平飛出．

點評 本題是典型題目，能熟練運用動能定理和機械能守恒定律，明確滑塊通過最高點的速度求法．