Question

15．如圖所示，一個(gè)小型旋轉(zhuǎn)電樞式交流發(fā)電機(jī)，其矩形線圈的長度為a，寬度為b，共有n匝，總電阻為r，與線圈兩端相接觸的集流環(huán)上接有一個(gè)阻值為R的定值電阻，線圈以角速度ω在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中繞與磁場方向垂直的對(duì)稱軸OO′勻速運(yùn)動(dòng)，沿轉(zhuǎn)軸OO′方向看去，線圈轉(zhuǎn)動(dòng)沿逆時(shí)針方向，t=0時(shí)刻線圈平面與磁感線垂直．
（1）表示出線圈經(jīng)過圖示位置時(shí)通過電阻R的感應(yīng)電流的方向．
（2）寫出線圈轉(zhuǎn)動(dòng)過程中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式．
（3）求線圈從t=0位置開始到轉(zhuǎn)過90°的過程中的平均電動(dòng)勢(shì)．
（4）求線圈從t=0位置開始到轉(zhuǎn)過60°時(shí)的瞬時(shí)電流．

Answer 1

分析 （1）利用右手定則判斷線圈中感應(yīng)電流的方向，從而得到通過電阻R的感應(yīng)電流的方向．
（2）由E_m=NBSω求得感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值，再由瞬時(shí)值表達(dá)式得出瞬時(shí)值；
（3）由法拉第電磁感應(yīng)定律求解平均電動(dòng)勢(shì)．
（4）先由感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式求出轉(zhuǎn)過60°時(shí)的瞬時(shí)電動(dòng)勢(shì)，再由歐姆定律求瞬時(shí)電流．

解答 解：（1）由右手定則知，線圈經(jīng)過圖示位置時(shí)線圈ab邊中感應(yīng)電流方向a到b，則通過電阻R上的感應(yīng)電流的方向?yàn)樽韵露�上�?br />（2）線圈轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為：E_m=nBSω=nBabω
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)從垂直于中性面的位置開始記時(shí)，故電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值按余弦規(guī)律變化；
故電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值表達(dá)式為：e=E_mcosωt=nBabωcosωt
（3）由法拉第電磁感應(yīng)定律可知：
平均電動(dòng)勢(shì) $\overline{E}$=n$\frac{△Φ}{△t}$=n$\frac{Bab-0}{\frac{π}{2ω}}$=$\frac{2nBabω}{π}$；
（4）線圈從t=0位置開始到轉(zhuǎn)過60°時(shí)的瞬時(shí)電動(dòng)勢(shì)為 e=nBabωcos60°=$\frac{1}{2}$nBabω
瞬時(shí)電流為 i=$\frac{e}{R+r}$=$\frac{nBabω}{2（R+r）}$
答：
（1）表示出線圈經(jīng)過圖示位置時(shí)通過電阻R的感應(yīng)電流的方向自下而上．
（2）線圈轉(zhuǎn)動(dòng)過程中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式是e=nBabωcosωt．
（3）線圈從t=0位置開始到轉(zhuǎn)過90°的過程中的平均電動(dòng)勢(shì)是$\frac{2nBabω}{π}$．
（4）線圈從t=0位置開始到轉(zhuǎn)過60°時(shí)的瞬時(shí)電流是$\frac{nBabω}{2（R+r）}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了交流電產(chǎn)生的過程和原理，會(huì)用右手定則判斷電流方向，能夠表示出電動(dòng)勢(shì)的最大值，會(huì)用法拉第電磁感應(yīng)定律求解平均值．