Question

2．如圖所示，豎直平面內(nèi)固定有一個(gè)半徑為R的光滑圓弧軌道，其端點(diǎn)P在圓心O的正上方，另一個(gè)端點(diǎn)Q與圓心O在同一水平面上．一只小球（視為質(zhì)點(diǎn)）從Q點(diǎn)正上方某一高度處自由下落．為使小球從Q點(diǎn)進(jìn)入圓弧軌道后從P點(diǎn)飛出，且恰好又從Q點(diǎn)進(jìn)入圓弧軌道，小球開(kāi)始下落時(shí)的位置到P點(diǎn)的高度差h應(yīng)該是（　�。�

• A． R
• B． $\frac{R}{4}$
• C． $\frac{3R}{2}$
• D． 無(wú)論h是多大都不可能

Answer 1

分析 小球從P點(diǎn)飛出做平拋運(yùn)動(dòng)，且恰好又從Q點(diǎn)進(jìn)入圓軌道，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律求得小球在P點(diǎn)的速度，把此速度跟圓周運(yùn)動(dòng)到達(dá)最高點(diǎn)的最小速度進(jìn)行比較，若小于最小速度，則不可能出現(xiàn)上述現(xiàn)象，若大于最小速度，再根據(jù)動(dòng)能定理求解小球開(kāi)始下落時(shí)的位置到P點(diǎn)的高度差h．

解答 解：小球從P點(diǎn)飛出做平拋運(yùn)動(dòng)，則有：
水平方向：vt=R
豎直方向：R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
解得：v=$\sqrt{\frac{gR}{2}}$
要使小球能到達(dá)P點(diǎn)，則在P點(diǎn)的速度最小為$\sqrt{gR}$，所以不可能出現(xiàn)上述情況
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律及能在豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)到達(dá)最高點(diǎn)的速度要求，難度適中．