Question

19．在水平地面MN上方高度為h=0.45m處有一個粗糙絕緣平臺PQ，如圖所示，平臺上方PR右側(cè)有水平向右的有界勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)E=1.5×10³N/C．有一質(zhì)量m=1.0×10^-3kg、帶電量為q=-1.0×10^-6C的滑塊放在平臺上，距離平臺左端P點L=1m處，滑塊與平臺的滑動摩擦因數(shù)為μ=0.50．現(xiàn)給滑塊水平向左的初速度v₀=4m/s，問：
（1）滑塊在平臺上運(yùn)動的加速度．
（2）滑塊在平臺上運(yùn)動的時間．
（3）滑塊落地點距N點多遠(yuǎn)？
（4）辨析：某同學(xué)認(rèn)為一定可以找到某一大小的電場，當(dāng)RP右側(cè)所加的電場的方向分別為水平和豎直時（電場豎直時，小滑塊在平臺上運(yùn)動不脫離平臺表面），滑塊能落到水平地面上的同一點，他的解法如下：
可能使小滑塊落到同一點，即滑塊從平臺滑出時的速度相同．這時電場力的方向分別為向左和向上，由
qEL-μmgL=$\frac{1}{2}$mv_P²-$\frac{1}{2}$mv₀²①
μ（mg-qE）l=$\frac{1}{2}$mv_P²-$\frac{1}{2}$mv₀²②
兩式聯(lián)立求解…
該同學(xué)說法及所列方程是否正確？如果你同意它的觀點，請求出該場強(qiáng)的大小．如果不同意請分析并說明理由．

Answer 1

分析 （1）對物體受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列式即可求解加速度；
（2）滑塊在平臺上做勻減速直線運(yùn)動，根據(jù)運(yùn)動學(xué)基本公式即可求解；
（3）由滑塊運(yùn)動過程，根據(jù)動能定理，即可求出速度，滑塊做類平拋運(yùn)動，將其分解成豎直方向自由落體與水平方向勻速運(yùn)動，由運(yùn)動學(xué)公式，即可求解；
（4）該同學(xué)的說法是錯誤的．且方程②符號錯誤．要使小滑塊落到水平地面上同一點，滑塊從平臺滑出時的速度必須相同，分兩種情況，根據(jù)動能定理列式分析即可．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律，有
μmg-qE=ma
解得：a=$μg-\frac{qE}{m}=5-\frac{1×1{0}^{-6}×1.5×1{0}^{3}}{1×1{0}^{-3}}=3.5m/{s}^{2}$
（2）滑塊在平臺上做勻減速直線運(yùn)動，有
$L={v}_{0}t-\frac{1}{2}a{t}^{2}$
代入數(shù)據(jù)：1=5t-$\frac{1}{2}×3.5{t}^{2}$
解得：t=0.286s
（3）根據(jù)動能定理得：qEL-$μmgL=\frac{1}{2}m{{v}_{P}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$
解得：${v}_{p}=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+\frac{2qEL}{m}-2μgL}=3m/s$
由$h=\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}$
解得：t₁=0.3s，
則水平位移s=v_Pt₁=0.9m
（4）該同學(xué)的說法是錯誤的．且方程②符號錯誤．
要使小滑塊落到水平地面上同一點，滑塊從平臺滑出時的速度必須相同．一種可能為水平時電場力的方向向右，豎直時電場力的方向向下，另一種可能為水平時電場力的方向向左（電場力小于滑動摩擦力），豎直時電場力的方向向上（電場力小于重力），滑塊均做減速運(yùn)動．
第一種情況：-qEL-$μmgL=\frac{1}{2}m{{v}_{P}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$③
$-μ（mg+qE）L=\frac{1}{2}m{{v}_{P}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$④
第二種情況：qEL-$μmgL=\frac{1}{2}m{{v}_{P}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$⑤
$-μ（mg-qE）L=\frac{1}{2}m{{v}_{P}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$⑥
因為μ不等于1，因此兩種情況等式的左邊均不可能相等．所以不存在這樣的電場，使滑塊落到水平地面上同一點．
答：（1）滑塊在平臺上運(yùn)動的加速度為3.5m/s²；
（2）滑塊在平臺上運(yùn)動的時間為0.286s；
（3）滑塊落地點距N點的距離為0.9m；
（4）該同學(xué)說法及所列方程是不正確的，因為μ不等于1，因此兩種情況等式的左邊均不可能相等．所以不存在這樣的電場，使滑塊落到水平地面上同一點．

點評 考查動能定理的應(yīng)用與粒子做類平拋運(yùn)動的處理規(guī)律，注意滑塊運(yùn)動過程中受哪些力，哪些力做功，做正功還是負(fù)功．同時掌握運(yùn)動的分解與合成的方法．