Question

如圖所示，光滑水平面上放著長(zhǎng)L=2m，質(zhì)量為M=4.5kg的木板（厚度不計(jì)），一個(gè)質(zhì)量為m=1kg的小物體放在木板的最右端，m和M之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1，開(kāi)始均靜止．今對(duì)木板施加一水平向右的恒定拉力F，（g取10m/s²）求：
（1）為使小物體不從木板上掉下，F(xiàn)不能超過(guò)多少．
（2）如果拉力F=10N，小物體能獲得的最大速度．

Answer 1

解：（1）物塊隨木板運(yùn)動(dòng)的最大加速度為a
對(duì)小物體由牛頓第二定律：umg=ma
對(duì)整體由牛頓第二定律得：F_m=（M+m）a
解得：F_m=5.5N
（2）因施加的拉力F＞5.5N，故物塊相對(duì)木板相對(duì)滑動(dòng)，木板對(duì)地運(yùn)動(dòng)的加速度為a₁，
對(duì)木板由牛頓第二定律：F-umg=Ma₁
物塊在木板上相對(duì)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，
解得：t=2s
物塊脫離木板時(shí)的速度最大，v_m=at=2m/s
答：（1）為使小物體不從木板上掉下，F(xiàn)不能超過(guò)5.5N．
（2）小物體能獲得的最大速度為2m/s．
分析：（1）為使小物體不從木板上掉下，則小物體不能相對(duì)于木板滑動(dòng)，隔離對(duì)小物體分析，求出它的臨界加速度，再對(duì)整體分析，運(yùn)用牛頓第二定律求出拉力的最大值．
（2）若拉力F小于最大值，則它們最后一起做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，若拉力F大于最大值，知小物體與木板之間始終發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，小物體受到水平方向上只受摩擦力，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它滑離木板時(shí)，速度最大，根據(jù)兩者的位移差等于木板的長(zhǎng)度，求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，再根據(jù)速度時(shí)間公式求出最大的速度．
點(diǎn)評(píng)：本題是基本滑板模型問(wèn)題，關(guān)鍵會(huì)判斷小物體和木板能否發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，以及一旦發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，能夠根據(jù)受力判斷物體的運(yùn)動(dòng)．