Question

（2013?如東縣模擬）如圖所示，光滑水平面AB與豎直面內(nèi)粗糙的半圓形導(dǎo)軌在B點(diǎn)銜接，BC為導(dǎo)軌的直徑，與水平面垂直，導(dǎo)軌半徑為R，一個(gè)質(zhì)量為m的小球?qū)�彈簧壓縮至A處．小球從A處由靜止釋放被彈開后，以速度v經(jīng)過B點(diǎn)進(jìn)入半圓形軌道，之后向上運(yùn)動(dòng)恰能沿軌道運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，求：
（1）釋放小球前彈簧的彈性勢能；
（2）小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度和落到水平面時(shí)離B點(diǎn)的距離；
（3）小球在由B到C過程中克服阻力做的功．

Answer 1

分析：（1）小球從A至B過程，由彈簧和小球構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，可求得釋放小球前彈簧的彈性勢能．
（2）小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，由重力提供向心力，列式求出C點(diǎn)的速度．小球離開C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解落地點(diǎn)到B點(diǎn)的距離．
（3）對(duì)于小球從B到C的過程，運(yùn)用動(dòng)能定理求解克服阻力做功．

解答：解：（1）小球從A至B，由彈簧和小球構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒得釋放小球前彈簧的彈性勢能為：
    EP=

1

2

mν2
（2）由題意，小球在C點(diǎn)，由重力提供向心力，則有：mg=m

ν 2 C

R

解得：νC=

gR

小球離開C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，則：
   2R=

1

2

gt2
解得：t=

4R g

落到水平面時(shí)離B點(diǎn)的距離為：x=v_Ct=v_c  

4R g

聯(lián)立得：x=2R
（3）小球從B至C由動(dòng)能定理有：
-mg?2R-W_克=

1

2

m

v

2 C

-

1

2

mv2
則 W_克=

1

2

mv2-

5

2

mgR
答：（1）釋放小球前彈簧的彈性勢能為

1

2

mv2；
（2）小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度和落到水平面時(shí)離B點(diǎn)的距離為2R；
（3）小球在由B到C過程中克服阻力做的功為

1

2

mv2-

5

2

mgR．

點(diǎn)評(píng)：本題的解題關(guān)鍵是根據(jù)牛頓第二定律求出物體經(jīng)過C點(diǎn)的速度，再結(jié)合動(dòng)能定理、平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)求解．