Question

3．研究平拋物體運動的實驗中，用相機拍出的照片如圖所示．圖中下方是一把總長度為1米的米尺，O點是小球的拋出點，A、B、C是小球平拋軌跡上三個不同時刻的位置，OM是水平線，MN是豎直線，OA、OB、OC連線的延長線與MN交點的距離分別為y₁和y₂．某同學用一把刻度尺在照片上量出米尺的長度為10cm，OM=40cm，y₁=4.0cm，A、B、C三點在水平方向的間距x₁=3.2cm，x₂=6.4cm．
（1）若小球從A到B所用的時間為t，則經(jīng)過B、C所用的時間為2t．
（2）照片中的y₂=8cm．
（3）小球水平拋出時的初始速度v₀=4m/s．

Answer 1

分析 先建立坐標系，設想在O點有個點光源，根據(jù)平拋運動的分運動公式推導出小球在MN上的投影的位移表達式，得到該投影的運動情況，然后在結(jié)合分運動公式列式求解即可．

解答 解：（1）以O為拋出點，初速度方向為x軸方向，豎直方向為y方向，建立直角坐標系；
設O點與軌跡點的連線的延長線與MN線的交點（O點在MN上的投影點）與M點間距為y，則：
tanα=$\frac{y}{x}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$；
考慮到放大率為10，故y=10×OM•tanα=10×OM•$\frac{gt}{2{v}_{0}}$∝t，即該投影點在y軸是勻速下降；
由于從A到B、B到C的水平分位移之比為：
x₁：x₂=1：2
故時間t₁：t₂=1：2
故y₁：y₂=1：2；
（2）由于y₁：y₂=1：2，故y₂=2y₁=8.0cm；
（3）投影點在y軸是勻速下降，根據(jù)y=10×OM•tanα=10×OM•$\frac{gt}{2{v}_{0}}$∝t，速度為：
v=10×$OM•\frac{g}{2{v}_{0}}$=10×0.4×$\frac{10}{2{v}_{0}}$=$\frac{20}{{v}_{0}}$；
故：10x₁=v₀t
10y₁=vt
解得：v₀=4m/s
故答案為：
（1）2t；
（2）8； 
（3）4．

點評 本題設計新穎，關鍵是先求解投影點的位移方程，得到其為勻速直線運動，然后結(jié)合平拋運動的分運動公式列式分析，注意放大率為10．