Question

13．如圖所示，一質量為m=1kg的物塊受到平行斜面向上F=12N力的作用時，該物塊沿傾角α=37°的足夠長的斜面以v=18m/s的速度向上做勻速運動，（g取10m/s²）求：
（1）物塊與斜面間的動摩擦因數
（2）若某時刻將力F撤去，則撤去力F后2s內物體的位移．

Answer 1

分析 （1）根據平衡條件和滑動摩擦力公式求出物體與斜面間的動摩擦因數．
（2）力F撤去后，物體先沿斜面向上做勻減速運動，由牛頓第二定律求出加速度，由速度公式求出速度減至零所用時間和此過程的位移．接著物體靜止，故知總位移．

解答 解：（1）設將力F撤去后3s內物體通過的位移是s．當物體勻速向上運動時，物體受力如圖1所示，則有：
mg•sin37°+F₂=F，
F₂=μF₁
所以：
F₂=F-mgsin37°=12-10×0.6N=6
F₁=mgcos37°=8N
則得到μ═$\frac{{F}_{2}}{{F}_{1}}$=$\frac{6}{8}$=0.75．
（2）設物體速度減為零所需時間為t，由牛頓第二定律有：
F_合=mgsinθ+μmgcosθ=ma₁
則：a₁=g（sinθ+μcosθ）=10（0.6+0.75×0.8）m/s²=12m/s²
由a₁t=v得：t=$\frac{18}{12}$=1.5s
以經過1.5的速度減為零，這段時間內位移為：
s₁=$\frac{1}{2}$a₁t²=$\frac{1}{2}$×12×1.5²=13.5m
若物體向下加速運動，此時受力如圖2所示，根據牛頓第二定律，有：
mgsim37°-μmgcos37°=ma₂
得，物體下滑的加速度為：a₂=g（sin37°-μcos37°）=0．
故物體靜止，所以總位移為：s=s₁+0=13.5m，方向向上
答：（1）物塊與斜面間的動摩擦因數為0.75
（2）某時刻將力F撤去，則撤去力F后2s內物體的位移是13.5m，沿斜面向上．

點評 本題首先根據平衡條件，運用正交分解法求解動摩擦因數，再由牛頓第二定律和運動學結合求解勻變速運動的位移，難度適中．