Question

1．如圖，在x＞0、y＞0的空間中有恒定的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直于xoy平面向里，大小為B．現(xiàn)有一質(zhì)量為m電量為q的帶電粒子，在x軸上到原點(diǎn)的距離為x₀的P點(diǎn)，以平行于y軸的初速度射入此磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)作用下沿垂直于y軸的方向射出此磁場(chǎng)．不計(jì)重力的影響．由這些條件可知（　　）

• A． 不能確定粒子速度的大小
• B． 粒子通過(guò)y軸時(shí)的位置為x₀
• C． 粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間t=$\frac{2πm}{qB}$
• D． 不能確定粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心

Answer 1

分析 根據(jù)題意作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，由垂直于y軸離開(kāi)磁場(chǎng)，可得粒子通過(guò)y軸的位置，同時(shí)可知粒子的軌跡是$\frac{1}{4}$圓周，確定了運(yùn)動(dòng)半徑為x₀，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為$\frac{1}{4}$T．

解答 解：A、由題意可知，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由幾何知識(shí)可知，粒子軌道半徑：r=x₀，
由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\frac{qB{x}_{0}}{m}$，可以求出粒子的速度，故A錯(cuò)誤；
B、粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，可知離開(kāi)磁場(chǎng)通過(guò)y軸時(shí)的位置的位置為y=x₀，故B正確；
C、帶電粒子是垂直于y軸離開(kāi)磁場(chǎng)的，顧可知帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)了$\frac{1}{4}$圓周，即時(shí)間是$\frac{1}{4}$T，又因T=$\frac{2πm}{qB}$，粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為$\frac{πm}{qB}$，故C錯(cuò)誤．
D、由圖示粒子運(yùn)動(dòng)軌跡可知，粒子的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，故D錯(cuò)誤；
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 首先根據(jù)題意判斷帶電粒子的偏轉(zhuǎn)方向是解決此題的關(guān)鍵，根據(jù)偏轉(zhuǎn)方向，畫出運(yùn)動(dòng)軌跡的草圖，可分三步走：
（1）、畫軌跡：即確定圓心，用幾何方法球半徑并畫出軌跡．
（2）、找聯(lián)系：軌道半徑與磁感應(yīng)強(qiáng)度、運(yùn)動(dòng)速度相聯(lián)系、偏轉(zhuǎn)角與圓心角、運(yùn)動(dòng)時(shí)間相聯(lián)系．
（3）、用規(guī)律：即牛頓第二定律和圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，特別是半徑公式和周期公式．