Question

6．如圖所示，在傾角為37°的固定斜面上放置一塊質(zhì)量M=2kg的薄木板，木板的上表面AB段光滑，BC段粗糙，AB=BC=3m，小物體與BC面、木板與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為0.5，視滑動(dòng)摩擦力等于最大靜摩擦力，斜面足夠長(zhǎng)，小物體的質(zhì)量m=1kg，把小物體放在木板上的A端，由靜止開始釋放小物體和木板，g=10m/s²，sin37°=0.6．求
（1）小物體滑到B點(diǎn)時(shí)的速度大小是多少？
（2）小物體滑到C點(diǎn)時(shí)的速度大小是多少？

Answer 1

分析 （1）利用牛頓第二定律分別求的木板和木塊的加速度，利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求的到達(dá)B點(diǎn)的時(shí)間，即可求得速度；
（2）利用牛頓第二定律分別求的木板和木塊的加速度，利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求的到達(dá)C點(diǎn)的時(shí)間，即可求得速度

解答 解：（1）當(dāng)物塊在AB段滑動(dòng)時(shí)，物塊的加速度為${a}_{1}=\frac{mgsin37°}{m}=6m/{s}^{2}$
木板的加速度為${a}_{2}=\frac{Mgsin37°-μ（M+m）cos37°}{M}=0$
設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t物快到達(dá)B點(diǎn)
則$L=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}-0$
解得t=1s
到達(dá)B點(diǎn)速度為v=a₁t=6m/s
（2）當(dāng)物塊在BC段滑動(dòng)時(shí)，物塊的加速度為${a}_{3}=\frac{mgsin37°-μmgcos37°}{m}=2m/{s}^{2}$
木板的加速度為${a}_{4}=\frac{Mgsin37°-μ（M+m）cos37°+μmgcos37°}{M}=2m/{s}^{2}$
物快到達(dá)C點(diǎn)設(shè)經(jīng)歷時(shí)間為t′，在時(shí)間t′內(nèi)物塊下滑的位移為$x′=vt′+\frac{1}{2}{a}_{3}t{′}^{2}$
木板下滑的位移為$x″=\frac{1}{2}{a}_{4}t{′}^{2}$
L=x′-x″
到達(dá)C點(diǎn)時(shí)物塊的速度為v′=v+a₃t′
聯(lián)立解得t=0.5s
v′=7m/s
答：（1）小物體滑到B點(diǎn)時(shí)的速度大小是6m/s；（2）小物體滑到C點(diǎn)時(shí)的速度大小是7m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，加速度時(shí)解題的關(guān)鍵，抓住相對(duì)運(yùn)動(dòng)位移即可