Question

18．電機(jī)的電動(dòng)勢?=250V，內(nèi)阻r=3Ω，線路上的電阻為R=2Ω，電熱器組中裝有50只完全相同的電熱器，每只電熱器的額定電壓為200V，額定功率為1000W．其他電阻不計(jì)．問．
（1）接通幾只電熱器時(shí)，實(shí)際使用的電熱器否能正常工作？
（2）接通幾只電熱器時(shí)，發(fā)電機(jī)的輸出功率最大？
（3）接通幾只電熱器時(shí)，電熱器組加熱物體最快？
（4）接通幾只電熱器時(shí)，線路上消耗的功率最大？
（5）接通幾只電熱器時(shí)，實(shí)際使用的每只電熱器中的電流最大？

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)功率公式P=UI求出每只電熱器的電阻和額定電流，再根據(jù)閉合電路歐姆定律求解干路電流，然后再得到每個(gè)電阻絲的額定電流，最后得到實(shí)際工作的電阻絲條數(shù)；
（2）要使電源輸出功率最大，必須使外電阻等于內(nèi)阻．
（3）要使電熱器組加熱物體最快，就必須使其電功率最大，可將R₁、R₂視為電源內(nèi)阻，進(jìn)行分析．
（4）要使R₁、R₂消耗的功率最大，須使干路中電流最大，即電路中總電阻最小，也即并聯(lián)的電阻越多并聯(lián)電路的總電阻越�。�
（5）要使每只電熱器中電流最大，則需使U_AB最大．這樣A、B間電阻應(yīng)最大．
根據(jù)閉合電路歐姆定律和電路的連接關(guān)系進(jìn)行求解．

解答 解：由P=UI算得，電熱器的額定電流為：I₀=$\frac{P}{U}$=$\frac{1000}{200}$A=5A；每只電熱器電阻為：R=$\frac{U}{I}$=$\frac{200}{5}$=40Ω．
（1）要使電熱器正常工作，則電熱器兩端的實(shí)際電壓必為200V，故干路電流必須為：I=10A
根據(jù)閉合電路歐姆定律得：I=$\frac{E}{{R}_{1}+{R}_{2}+r+\frac{R}{{n}_{1}}}$
代入解得，電熱器的只數(shù)n₁=2只
（2）要使電源輸出功率最大，須使外電阻等于內(nèi)阻，由此可得電熱器的總電阻為：
R′=r-（R₁+R₂）=1Ω
所以有n₂=40只．
（3）要使電熱器組加熱物體最快，就必須使其電功率最大，可將R₁、R₂視為電源內(nèi)阻，則要使電熱器組總功率最大時(shí)，其總電阻 R″=R₁+R₂+r=5Ω，所以有n₃=8只．
（4）要使R₁、R₂消耗的功率最大，須使干路中電流最大，即電路中總電阻最小，也即并聯(lián)的電阻越多并聯(lián)電路的總電阻越�。�所以有n₄=50只．
（5）要使每只電熱器中電流最大，則需使U_AB最大．這樣A、B間電阻應(yīng)最大，所以有n₅=1只．
答：（1）接通2只電熱器時(shí)，實(shí)際使用的電熱器能正常工作；
（2）接通40只電熱器時(shí)，發(fā)電機(jī)的輸出功率最大；
（3）接通8只電熱器時(shí)，電熱器組加熱物體最快；
（4）接通50只電熱器時(shí)，線路上消耗的功率最大；
（5）接通1只電熱器時(shí)，實(shí)際使用的每只電熱器中的電流最大．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵要明確當(dāng)外電路電阻值與電源內(nèi)阻相同時(shí)，電源的輸出功率最大，較難．