Question

10．據(jù)報道，某航空公司的一架客機，在正常航線上做水平飛行時，由于突然受到強大的垂直氣流的作用，產(chǎn)生了16m/s²豎直向下的加速度，飛機機長反應迅速，果斷采取措施，使飛機得到控制，以2m/s²的加速度減速下降，結果剛好避免了正站在飛機地板上服務的空姐的頭頂與飛機頂部相撞，沒有發(fā)生大的事故．如果只研究飛機在豎直方向上的運動，且假定飛機在豎直方向上做的是勻變速直線運動．如圖已知飛機艙內(nèi)高度為2.42m，空姐的身高為1.7m．g取10m/s²，求：
（1）為使乘客在飛機加速下降時不脫離座椅，乘客安全帶所提供的最小拉力與乘客體重之比應該多大？
（2）機長的反應時間是多少？這段時間內(nèi)飛機下降的高度是多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運動的公式求出飛機在豎直方向上的加速度；根據(jù)牛頓第二定律求出安全帶的拉力；
（2）飛機下降的過程分成兩段，先做加速，后做減速，結合速度公式與位移公式即可求出．

解答 解：（1）設乘客的質量為m，受重力G、座椅對他的支持力F_N、安全帶拉力F_T的作用．飛機以a₁=16m/s²向下加速時由牛頓運動定律
F_T+mg-F_N=ma   
當F_N最小時F_T最小解得$\frac{{F}_{T}}{mg}$=$\frac{3}{5}$ 
（2）設機長反映時間即飛機加速下降的時間為t₁ 從開始減速到空姐頭頂與飛機頂部剛接觸時間為t₂
g（t₁+t₂）=a₁t₁-a₂t₂  
$\frac{1}{2}$a₁t₁²+a₁t₁t₂-$\frac{1}{2}$a₂t₂²-$\frac{1}{2}$g（t₁+t₂）²=△h 
代入數(shù)據(jù)解得t₁=0.4s  
飛機下降的高度為h=$\frac{1}{2}$a₁t₁²=1.28m  
答：（1）為使乘客在飛機加速下降時不脫離座椅，乘客安全帶所提供的最小拉力與乘客體重之比應該$\frac{3}{5}$；
（2）機長的反應時間是0.4s，這段時間內(nèi)飛機下降的高度是1.28m．

點評 本題綜合考查了牛頓第二定律和運動學公式，知道加速度是聯(lián)系力學和運動學的橋梁，通過受力來確定加速度．