Question

18．如圖所示，一個半徑R=0.80m的四分之一光滑圓形軌道固定在豎直平面內(nèi)，底端切線水平，距地面高H=1.25m．在軌道底端放置一個質(zhì)量M=0.30kg的小球B，另一質(zhì)量m=0.10kg的小球A（兩球均視為質(zhì)點(diǎn)）由圓形軌道頂端無初速釋放，運(yùn)動到軌道底端與球B發(fā)生對心碰撞，碰后球B水平飛出，落到水平地面時的水平位移S=0.80m．忽略空氣阻力，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）B球離開圓形軌道底端時速率？
（2）A、B碰前瞬間，A球速率？
（3）A球與B球碰撞后瞬間，A球和B球速度大�。�
（4）判斷A、B球間的碰撞是否為彈性碰撞？說明理由．

Answer 1

分析 （1）球B離開軌道最低點(diǎn)后作平拋運(yùn)動，根據(jù)平拋運(yùn)動的規(guī)律求出B球離開圓形軌道底端時速率；
（2）A由光滑軌道滑下，機(jī)械能守恒，求出A、B碰前瞬間，A球速率；
（3）A在軌道最低點(diǎn)與B碰撞過程中動量守恒，列出等式求解；
（4）分別求出碰撞前后系統(tǒng)的機(jī)械能，根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能是否損失判斷即可．

解答 解：（1）球B離開軌道最低點(diǎn)后作平拋運(yùn)動，設(shè)其飛行時間為t，離開軌道下端時的速度為v₂，則    
 $H=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
$t=\sqrt{\frac{2H}{g}}=\sqrt{\frac{2×1.25}{10}}=0.5s$
而s=v₂t
代入數(shù)據(jù)解得：v₂=1.6m/s
（2）A由光滑軌道滑下，機(jī)械能守恒，設(shè)小球A滾到軌道下端時速度為v₁，則：
$mgR=\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$
解得：${v}_{1}=\sqrt{2gR}=\sqrt{2×0.8×10}=4m/s$
（3）A在軌道最低點(diǎn)與B碰撞過程中動量守恒，設(shè)小球A碰撞后的速度為v₃，以A碰撞前的速度方向?yàn)檎�方向，則：
mv₁=mv₃+Mv₂
代入數(shù)據(jù)解得：v₃=-0.80m/s
方向與碰前速度方向相反      
（4）碰撞前系統(tǒng)的機(jī)械能E₁=$\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×0.1×16=0.8J$
碰撞后系統(tǒng)的機(jī)械能$\frac{1}{2}m{{v}_{3}}^{2}+\frac{1}{2}M{{v}_{2}}^{2}=\frac{1}{2}×0.1×（0.8）^{2}+\frac{1}{2}×0.3$×1.6²=0.416J
則碰撞過程中系統(tǒng)機(jī)械能減小，不是彈性碰撞．
答：（1）B球離開圓形軌道底端時速率是1.6m/s；
（2）A、B碰前瞬間，A球速率是4m/s；
（3）A球與B球碰撞后瞬間，A球速度大小是0.80m/s，B的速率為1.6m/s；
（4）碰撞過程中系統(tǒng)機(jī)械能減小，不是彈性碰撞．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵對兩個球塊的運(yùn)動過程分析清楚，然后選擇機(jī)械能守恒定律和平拋運(yùn)動、動量守恒定律基本公式求解．