Question

【題目】如圖所示，半徑是r的1/4光滑圓弧體M，固定在光滑水平面上，其最低點(diǎn)B緊靠一質(zhì)量為m/2的長(zhǎng)方木板C，木板足夠長(zhǎng)，其上表面與B點(diǎn)等高，一質(zhì)量為m的小物塊置于M的最高處A點(diǎn)，由靜止釋放，當(dāng)物塊滑至圓弧B時(shí)，速度保持不變滑到木板C上，物塊與板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 ,板與右側(cè)豎直墻壁碰撞為彈性正碰(碰撞時(shí)間極短)，重力加速度為g。求：

(1)物塊滑到B點(diǎn)的速度

(2)物塊滑到板上后，物塊與板第一次共速過(guò)程中，物塊相對(duì)板滑行的距離x (物塊與板共速時(shí)，板的右端未與墻壁相碰）

(3)在如圖的同一坐標(biāo)系中以水平向右參考正方向，畫出從板與墻壁碰撞到第二次碰撞的時(shí)間內(nèi)，板與物塊的v-t圖象（只要求定性作圖，別算出具體表達(dá)式）

(4)求板與墻壁第一次至第二次碰撞的時(shí)間。

Answer 1

【答案】（1） （2）

（3）如圖所示：

（4）

【解析】（1）物塊由A至B，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得，解得

（2）物塊以滑上木板C上，A、C動(dòng)量守恒，板塊第一次共速，

根據(jù)動(dòng)量守恒定律可得，即得，

根據(jù)動(dòng)能定理可得

解得物塊相對(duì)于板滑行距離

（3）作圖

（4）板與墻壁第一次碰撞后，在摩擦力作用下：塊沿x軸勻減速運(yùn)動(dòng)，板沿x軸反向勻減速至速度為0后，再沿x軸正向勻加速至與塊在時(shí)刻時(shí)，二者第二次共速，保持速度，勻速至t3時(shí)刻與墻壁第二次相碰；之后，重復(fù)以上的運(yùn)動(dòng)情境，但因板塊整體受到墻壁向左的沖量作用致使系統(tǒng)總動(dòng)量減小，但板塊的總動(dòng)量始終沿x軸正向…最終板塊動(dòng)量耗盡，板的右端緊靠墻角停止運(yùn)動(dòng)。

根據(jù)動(dòng)量守恒定律可得，解得

則經(jīng)過(guò)時(shí)間，有，

對(duì)物塊動(dòng)量定理

解得，