Question

15．如圖，兩光滑斜面在B處鏈接，小球由A處靜止釋放，經(jīng)過B、C兩點時速度大小分別為3m/s和4m/s，AB=BC．設(shè)球經(jīng)過B點前后的速度大小不變，則
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• A． 球在AB、BC段的運動時間之比為7：4
• B． 球在AB、BC段的加速度大小之比為9：7
• C． 球在AB、BC段的重力做功之比為9：16
• D． 球由A運動到C的過程中平均速率為2.1m/s

Answer 1

分析 根據(jù)平均速度推論分別求出兩段過程的平均速度之比，抓住位移大小相等，求出運動時間之比，根據(jù)速度的變化量，結(jié)合時間之比求出加速度之比．對全過程研究，結(jié)合總路程和總時間求出平均速率．

解答 解：A、小球在AB段和BC段分別做勻加速直線運動，根據(jù)平均速度推論知，AB段的平均速度為：$\overline{{v}_{1}}=\frac{0+3}{2}m/s=1.5m/s$，BC段的平均速度為：$\overline{{v}_{2}}=\frac{3+4}{2}m/s=3.5m/s$，可知平均速度之比為3：7，兩段位移大小相等，則運動時間之比為7：3，故A錯誤．
B、AB段和BC段的速度變化量分別為3m/s，1m/s，所用的時間之比為7：3，則加速度之比為9：7，故B正確．
C、由于下降的高度無法得出，則無法得出重力做功之比，故C錯誤．
D、AC段的平均速率為：v=$\frac{2s}{\frac{s}{\overline{{v}_{1}}}+\frac{s}{\overline{{v}_{2}}}}=\frac{2\overline{{v}_{1}}\overline{{v}_{2}}}{\overline{{v}_{1}}+\overline{{v}_{2}}}$=$\frac{2×1.5×3.5}{1.5+3.5}m/s=2.1m/s$，故D正確．
故選：BD．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運動的運動學(xué)公式和推論，并能靈活運用，有時運用推論求解會使問題更加簡捷．