Question

10．讓密度為ρ的小木球從距水面為h的高處自由落下進入水中，由于水的浮力作用，球在水中做減速運動，不計水的阻力，且ρ=$\frac{1}{2}$ρ_水，如圖所示，求：
（1）木球落入水中的最大深度．
（2）從落入水中到浮出水面所需的時間．

Answer 1

分析 （1）由下落過程由動能定理可求得木球落入水中的最大深度；
（2）根據(jù)牛頓第二定律可求得木球在水中運動的加速度，再由位移公式可求得浮出水面需要的時間．

解答 解：（1）對小球下落的全過程由動能定理可得：
ρgV（h+s）-ρ_水gVs=0-0，
解得：s=h；
（2）由牛頓第二定律可得：
ρ_水gV-ρgV=ρVa，
解得：a=g，
則由s=$\frac{1}{2}$at²可得：
上浮過程中的時間t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$；
由小木球往返過程中的可逆性可知，落入水中再浮出水面的時間t_總=2t=2$\sqrt{\frac{2h}{g}}$；
答：（1）木球落入水中的最大深度為h；
（2）木球從落入水中再浮出水面需要2$\sqrt{\frac{2h}{g}}$．

點評 本題考查動能定理及牛頓第二定律的應用，要注意利用密度公式正確描述質(zhì)量和浮力，再由牛頓第二定律分析求解即可．