Question

3．如圖所示，一物塊放在一個圓盤中，若圓盤表面與水平面的夾角為α，物塊轉(zhuǎn)動半徑為R，與圓盤的摩擦系數(shù)為μ，則物塊和圓盤一起按如圖所示轉(zhuǎn)動的過程中，下列說法正確的是（　　）

• A． 物塊隨圓盤向上轉(zhuǎn)動過程中，圓盤對物塊的彈力做正功
• B． 角速度的最大值為$\sqrt{\frac{μgcosa+gsina}{R}}$
• C． 角速度的最大值為$\sqrt{\frac{μgcosa-gsina}{R}}$
• D． 圓盤對物塊的摩擦力始終不做功

Answer 1

分析 物塊隨圓盤向上轉(zhuǎn)動過程中，圓盤對物塊的彈力始終與運(yùn)動方向垂直，始終不做功；物塊從最低點(diǎn)向上運(yùn)動過程中重力勢能增大，動能減小，到最高點(diǎn)時速度最小，故角速度最大的位置在最低點(diǎn)，在最低點(diǎn)進(jìn)行受力分析，根據(jù)合力提供向心力計算出最大的角速度．物塊隨圓盤向上轉(zhuǎn)動過程中，有沿斜面向下的運(yùn)動趨勢，摩擦力在沿斜面方向上也有分力，要做功．

解答 解：A、物塊隨圓盤向上轉(zhuǎn)動過程中，圓盤對物塊的彈力始終垂直斜面向上，與運(yùn)動方向垂直，根據(jù)功的計算W=FLcosθ知彈力不做功，A錯誤；
BC、物塊從最低點(diǎn)向上運(yùn)動過程中重力勢能增大，動能減小，到最高點(diǎn)時速度最小，故角速度最大的位置在最低點(diǎn)，此時合力提供向心力，摩擦力沿斜面向上，合力向上指向圓心，F(xiàn)_合=μmgcosα-mgsinα=$m{ω}_{m}^{2}R$，所以角速度最大為${ω}_{m}=\sqrt{\frac{μgcosα-gsinα}{R}}$，故B錯誤，C正確；
D、物塊隨圓盤向上轉(zhuǎn)動過程中，有沿斜面向下的運(yùn)動趨勢，因此摩擦力除了有指向圓心的分力，在沿斜面方向上也有分力，故物塊隨圓盤向上轉(zhuǎn)動過程中摩擦力肯定要做功，D錯誤．
故選：C．

點(diǎn)評 本題容易認(rèn)為在最高點(diǎn)合力最大時摩擦力向下，此時角速度最大．忽視了物塊從最低點(diǎn)向上運(yùn)動過程中重力勢能增大，動能減小，到最高點(diǎn)時速度最小，角速度是最小的．