Question

7．如圖所示，不帶電物體A和帶正電的物體B（帶電量為q）用跨過定滑輪的絕緣輕繩連接，A、B的質(zhì)量分別是m和2m．物體A靜止在水平面上，物體B在外力F作用下靜止于傾角為θ的絕緣斜面上，斜面上與物體B距離L固定一正點(diǎn)電荷C，使得B所處位置電場(chǎng)強(qiáng)度大小為$\frac{mgsinθ}{q}$．絕緣輕繩恰好處于伸直狀態(tài)，物體A離開滑輪的距離足夠長，不計(jì)一切摩擦．已知重力加速度為g，場(chǎng)源電荷C形成的電場(chǎng)中各點(diǎn)的電勢(shì)表達(dá)式為φ=k$\frac{Q}{r}$（式中K為常數(shù)未知，Q為場(chǎng)源電荷電荷量未知，r是離開點(diǎn)電荷的距離）．當(dāng)撤去外力F以后物體A和B開始運(yùn)動(dòng)，求：
（1）撤去外力瞬間物體A的加速度a；
（2）物體B速度達(dá)到最大時(shí)與點(diǎn)電荷C的距離L'；
（3）物體A的最終運(yùn)動(dòng)速度大小v．

Answer 1

分析 （1）對(duì)AB分別運(yùn)用牛頓第二定律列式即可求出撤去外力瞬間物體A的加速度；
（2）當(dāng)B速度最大時(shí)，加速度為0，繩子處于松弛狀態(tài)，拉力為0，庫侖力和B重力的分力平衡，結(jié)合初始狀態(tài)BC間距離為L時(shí)的庫侖力，即可求出物體B速度達(dá)到最大時(shí)與點(diǎn)電荷C的距離L'；
（3）對(duì)AB組成的系統(tǒng)運(yùn)用動(dòng)能定理求解；

解答 解：（1）對(duì)B根據(jù)牛頓第二定律：G_斜-F_電-T=m_Ba； 
 2mgsinθ-mgsinθ-T=2ma
對(duì)A根據(jù)牛頓第二定律：T=m_Aa；
T=ma
解得：a=$\frac{gsinθ}{3}$，方向水平向右
（2）根據(jù)題意有F_電=mgsinθ；
$k\frac{Qq}{{L}_{\;}^{2}}$=mgsinθ
B的加速度為零時(shí)速度最大，F(xiàn)_電'=2 mgsinθ；
$k\frac{Qq}{（L'）_{\;}^{2}}$=2mgsinθ
L'=$\frac{\sqrt{2}L}{2}$
（3）對(duì)AB組成的系統(tǒng)，根據(jù)動(dòng)能定理有
W_合=△E_K
2 mgsinθ（L-L'）+q（$\frac{KQ}{L}$-$\frac{KQ}{L'}$）=$\frac{3mv2}{2}$；
L'=$\frac{\sqrt{2}L}{2}$
$v=\sqrt{2gLinθ-\frac{4\sqrt{2}gLsinθ}{3}}$
答：（1）撤去外力瞬間物體A的加速度a為$\frac{1}{3}gsinθ$，方向水平向右；
（2）物體B速度達(dá)到最大時(shí)與點(diǎn)電荷C的距離L'為$\frac{\sqrt{2}L}{2}$；
（3）物體A的最終運(yùn)動(dòng)速度大小v為$\sqrt{2gLsinθ-\frac{4\sqrt{2}gLsinθ}{3}}$

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了牛頓第二定律、電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能的關(guān)系，以及動(dòng)能定理，綜合性較強(qiáng)，對(duì)學(xué)生的能力要求較高，需加強(qiáng)訓(xùn)練．