Question

14．地球赤道上有一物體隨地球的自轉(zhuǎn)而做圓周運動，向心力為F_n1，向心加速度為a₁，線速度為v₁，角速度為ω₁；繞地球表面附近做圓周運動的人造衛(wèi)星（高度忽略）的向心力為F_n2，向心加速度為a₂，線速度為v₂，角速度為ω₂；地球同步衛(wèi)星做圓周運動的向心力為F_n3，向心加速度為a₃，線速度為v₃，角速度為ω₃．地球表面重力加速度為g，第一宇宙速度為v．若三者質(zhì)量相等，則（　�。�

• A． F_n1=F_n2＞F_n3
• B． a₁=a₂=g＞a₃
• C． v₁=v₂=v＞v₃
• D． ω₁=ω₃＜ω₂

Answer 1

分析 題中涉及三個物體：地球赤道上有一隨地球的自轉(zhuǎn)而做圓周運動物體1、繞地球表面附近做圓周運動的人造衛(wèi)星2、地球同步衛(wèi)星3；物體1與人造衛(wèi)星2轉(zhuǎn)動半徑相同，物體1與同步衛(wèi)星3轉(zhuǎn)動周期相同，人造衛(wèi)星2與同步衛(wèi)星3同是衛(wèi)星，都是萬有引力提供向心力；分三種類型進行比較分析即可．

解答 解：A、根據(jù)題意三者質(zhì)量相等，軌道半徑r₁=r₂＜r₃
物體1與人造衛(wèi)星2比較，由于赤道上物體受引力和支持力的合力提供向心力，而近地衛(wèi)星只受萬有引力，故F_n1＜F_n2 ，故A錯誤；
B、由選項A的分析知道向心力F₁＜F₂ ，故由牛頓第二定律，可知a₁＜a₂，故B錯誤；
C、由A選項的分析知道向心力F₁＜F₂ ，根據(jù)向心力公式F=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，由于m、R一定，故v₁＜v₂，故C錯誤；
D、同步衛(wèi)星與地球自轉(zhuǎn)同步，故T₁=T₃，根據(jù)周期公式T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$可知，衛(wèi)星軌道半徑越大，周期越大，故T₃＞T₂，
再根據(jù)ω=$\frac{2π}{T}$，有ω₁=ω₃＜ω₂，故D正確；
故選：D．

點評 本題關(guān)鍵要將物體1、人造衛(wèi)星2、同步衛(wèi)星3分為三組進行分析比較，最后再綜合；一定不能將三個物體當同一種模型分析，否則會使問題復(fù)雜化．