Question

10．如圖所示，有一固定的內(nèi)壁光滑的半球形大碗水平放置，碗的半徑為R，O點(diǎn)為碗的中心，B點(diǎn)為碗的最低點(diǎn)．有一質(zhì)量為m的小球在距碗高度為h的水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g．求：
（1）碗對(duì)小球的支持力大��；
（2）小球的角速度大�。�

Answer 1

分析 對(duì)小球受力分析，根據(jù)幾何關(guān)系求出合力、軌道半徑以及碗壁對(duì)小球的彈力，根據(jù)合力提供向心力，求出小球運(yùn)動(dòng)的角速度．

解答 解：（1）有一質(zhì)量為m的小球在距碗高度為h的水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，
小球豎直方向的合力為零，則有：Ncosθ=mg，
解得：N=$\frac{mg}{cosθ}$
根據(jù)幾何關(guān)系得cosθ=$\frac{R-h}{R}$
所以碗對(duì)小球的支持力大小N=$\frac{mgR}{R-h}$，
（2）根據(jù)受力分析和向心力公式可得：mgtanθ=mrω²，
小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為：r=Rsinθ
解得：ω=$\sqrt{\frac{g}{Rcosθ}}$=$\sqrt{\frac{g}{R-h}}$
答：（1）碗對(duì)小球的支持力大小是$\frac{mgR}{R-h}$；
（2）小球的角速度大小是$\sqrt{\frac{g}{R-h}}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道小球做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解．