Question

4．如圖所示，固定的兩光滑導(dǎo)體圓環(huán)半徑為0.5m，相距1m，在兩圓環(huán)上放一導(dǎo)體棒，圓環(huán)上接有電源，電源的電動(dòng)勢為3V，內(nèi)阻不計(jì)，導(dǎo)體棒質(zhì)量為60g，電阻為1.5Ω，勻強(qiáng)磁場豎直向上，B=0.4T，當(dāng)開關(guān)S閉合后，棒從圓環(huán)底端上滑至某一位置后靜止．試求：（g取10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6）
（1）靜止后每個(gè)環(huán)對(duì)棒的支持力；
（2）此棒靜止后的位置與環(huán)底的高度差．

Answer 1

分析 金屬棒最后靜止在圓環(huán)某位置，對(duì)金屬棒進(jìn)行受力分析，根據(jù)平衡條件和幾何關(guān)系求解金屬棒最終位置相對(duì)初始關(guān)于圓環(huán)的圓心角和上升的高度．

解答 解：（1）金屬棒受到的安培力為：$F=BIL=\frac{BEL}{R}=\frac{0.4×3×1}{1.5}=0.8N$
對(duì)金屬棒進(jìn)行受力分析，金屬棒受到重力、安培力和兩個(gè)環(huán)的支持力，如圖：

因?yàn)榻饘侔綮o止，根據(jù)平衡條件得每個(gè)環(huán)對(duì)棒的支持力F_N：
${F}_{N}=\frac{\sqrt{{F}^{2}+（mg）^{2}}}{2}=0.5$N
（2）由于：$tanθ=\frac{F}{mg}=\frac{0.8}{0.6}=\frac{4}{3}$
所以：θ=53°
所以金屬棒上升的高度為：
h=r-rcosθ=0.5-0.5cos53°=0.2m
答：（1）靜止后每個(gè)環(huán)對(duì)棒的支持力是0.5N；（2）此金屬棒環(huán)底的高度差是0.2m．

點(diǎn)評(píng) 該題首先要通過受力分析和平衡條件得出最后靜止位置的幾何關(guān)系．屬于基礎(chǔ)題目．