Question

20．星球上的物體脫離是球引力所需要的最小發(fā)射速度稱為第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v₂與第一宇宙速度v₁的關系是v₂=$\sqrt{2}$v₁．已知某星球的半徑為r，它表面的重力加速度為地球表面重力加速度g_x的$\frac{1}{8}$，不計其它星球的影響，則該星球的第二宇宙速度為（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$$\sqrt{{g}_{x}r}$
• B． $\sqrt{\frac{1}{2}{g}_{x}r}$
• C． $\sqrt{{g}_{x}r}$
• D． $\frac{1}{4}$g_xr

Answer 1

分析 第一宇宙速度是人造地球衛(wèi)星在近地圓軌道上的運行速度，即$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=$\frac{m{v}^{2}}{R}$，從而即可求解．

解答 解：設某星球的質量為M，半徑為r，繞其飛行的衛(wèi)星質量m，由萬有引力提供向心力得：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=$\frac{m{v}_{1}^{2}}{{r}^{2}}$
解得：v₁=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$ …①
又因它表面的重力加速度為地球表面重力加速度g的$\frac{1}{8}$．
得：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=$\frac{1}{8}$mg…②
且v₂=$\sqrt{2}$v₁…③
由①②③解得：v₂=$\frac{\sqrt{gr}}{2}$，故A正確，BCD錯誤；
故選：A．

點評 通過此類題型，學會知識點的遷移，比如此題：把地球第一宇宙速度的概念遷移的某顆星球上面．