Question

如圖（甲）所示，一固定的矩形導體線圈水平放置，線圈的兩端接一只小燈泡，在線圈所在空間內(nèi)均勻分布著與線圈平面垂直的磁場．已知線圈的匝數(shù)N=200匝，電阻r=2.0Ω，所圍成矩形的面積S=0.080m²，小燈泡的電阻R=18.0Ω，磁場的磁感應強度隨時間如圖乙所示的規(guī)律變化，線圈中產(chǎn)生的感應電動勢的瞬時值的表達式為e=NBmS?

2π

T

COS(

2π

T

)t，其中Bm為磁感應強度的最大值，T為磁場變化的周期．不計燈絲電阻隨溫度的變化，求：
（1）線圈中產(chǎn)生感應電動勢的最大值
（2）通過小燈泡電流的有效值
（3）小燈泡消耗的電功率在磁感應強度變化0～

T

4

 的時間內(nèi)，通過小燈光的電荷量．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)B-t圖象讀出周期T，由公式E_m=nB_mSω，ω=

2π

T

求出線圈中產(chǎn)生感應電動勢的最大值；
（2）根據(jù)歐姆定律求出電流的最大值I_m，再由I=

2

2

Im求出電流的有效值I．
（3）根據(jù)法拉第電磁感應定律、歐姆定律和電流的公式求解0～

T

4

時間內(nèi)，通過小燈泡的電荷量．

解答：解：（1）因為線圈中產(chǎn)生的感應電流變化的周期與磁場變化的周期相同，所以由圖象可知，線圈中產(chǎn)生交變電流的周期為T=6.28×10^-2s．    
所以線圈中感應電動勢的最大值為：E_m=NB_mS?

2π

T

=200×1.0×10^-2×0.080×

2×3.14

6.28×102

V=16V
（2）根據(jù)歐姆定律，電路中電流的最大值為：Im=

Em

R+r

=0.8A 
通過小燈泡電流的有效值為：I=

Im

2

=0.4

2

A            
（3）燈泡消耗的電功率為：P=I²R=（0.4

2

）²×18.0W=5.76W             
在磁感應強度變化

1

4

周期內(nèi)，線圈中感應電動勢的平均值：

.

E

=NS?

△B

△t

     
通過燈泡的平均電流：

.

I

=

. E

R+r

=

NS△B

(R+r)△t

                   
通過燈泡的電荷量：Q=

.

I

△t=

NS△B

R+r

=

200×0.080×(1.0×10-2-0)

18+2

C=8.0×10-3C．  
答：（1）線圈中產(chǎn)生感應電動勢的最大值為16V．
（2）通過小燈泡電流的有效值為0.4

2

A．
（3）小燈泡消耗的電功率在磁感應強度變化0～

T

4

的時間內(nèi)為5.76W，通過小燈光的電荷量為8.0×10^-3C．

點評：求解交變電流的電功率時要用有效值．在電磁感應中通過導體截面的電量經(jīng)驗公式是Q=n

△φ

R+r

，可以在推導的基礎上記�。�