Question

【題目】如圖所示為一種質(zhì)譜儀的工作原理圖，圓心角為90°的扇形區(qū)域OPQ中存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，所有帶電粒子經(jīng)加速電壓U加速后從小孔C射出，由磁場(chǎng)邊界OP上N點(diǎn)垂直OP進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，然后均從邊界OQ射出，已知ON＝l.

(1) 若由靜止開始加速的某種粒子X從邊界OQ射出時(shí)速度方向與OQ垂直，其軌跡如圖中實(shí)線所示，求該粒子的比荷；

(2) 若由靜止開始加速的另一種粒子Y比荷是X粒子的，求該粒子在磁場(chǎng)區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t；

(3) 由于有些粒子具有垂直于加速電場(chǎng)方向的初速度，導(dǎo)致粒子束以小發(fā)散角(紙面內(nèi))從C射出，這些粒子在CN方向上的分速度均相同，求CN長(zhǎng)度d調(diào)節(jié)為多少時(shí)，可使一束X粒子從邊界OQ射出后能在磁場(chǎng)區(qū)域右側(cè)D點(diǎn)處被全部收集到(點(diǎn)D與C關(guān)于∠POQ的角平分線OH對(duì)稱，部分粒子軌跡如圖中虛線所示)．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）l

【解析】

(1) 粒子在電場(chǎng)中加速的末速度為，由動(dòng)能定理可得：

在磁場(chǎng)中有牛頓第二定律可得：

由幾何知識(shí)可知，粒子的軌道半徑為：

聯(lián)立以上方程解得：

(2) 粒子在磁場(chǎng)中的軌跡如圖所示：

由(1)可得粒子在磁場(chǎng)中的軌跡半徑為:

由圖甲可得：

由三角函數(shù)可知：

所以在磁場(chǎng)中中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：

聯(lián)立以上方程解得：

(3) 設(shè)發(fā)散最遠(yuǎn)的粒子為，該粒子的軌跡如圖虛線所示：

由題意可得：

該粒子的軌跡半徑為，由牛頓第二定律可得：得

由聯(lián)立上式可得

由幾何知識(shí)可得：

聯(lián)立以上方程解得：