Question

20．在光滑的水平面內(nèi)建立正交直角坐標(biāo)，一質(zhì)量1kg的質(zhì)點，在t=0時，v₀=0，并處在坐標(biāo)原點；從t=0開始受到一個大小為2N沿y軸正方向的水平外力作用開始運動，在t=1s時，撤去原外力的同時施加一沿x軸正方向大小為4N的水平外力作用，
（1）試確定在 t=2s時該質(zhì)點的位置坐標(biāo)及此時速度大��？
（2）請在給出的坐標(biāo)系中畫出2s內(nèi)該質(zhì)點的運動軌跡．

Answer 1

分析 （1）質(zhì)點在0-1s內(nèi)沿y軸正方向做勻加速運動，由牛頓第二定律可求得加速度，再由速度公式和位移公式求出1s末質(zhì)點的速度和位移．1-2s內(nèi)質(zhì)點做類平拋運動，運用運動的分解法，由分位移和分速度公式求解．
（2）結(jié)合質(zhì)點的運動情況，畫出該質(zhì)點的運動軌跡．

解答 解：（1）0-1s內(nèi)：質(zhì)點沿y軸正方向做勻加速運動，質(zhì)點的加速度 a₁=$\frac{F}{m}$=$\frac{2}{1}$=2m/s²；
1s內(nèi)的位移 y=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=1m
1s末的速度  v_y=at=2m/s       
第2s內(nèi)：a₂=$\frac{F′}{m}$=$\frac{4}{1}$=4m/s²；
y軸方向位移 y′=v_yt=2×1m=2m     
x軸方向位移 x=$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$=2m      
x軸方向速度 v_x=a₂t=4m/s   
因此2s末：質(zhì)點的位置坐標(biāo)為（2m，3m），速度大�。簐=$\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=2$\sqrt{5}$m/s     
（2）

答：
（1）在 t=2s時該質(zhì)點的位置坐標(biāo)為（2m，3m），速度大小是2$\sqrt{5}$m/s．
（2）畫出2s內(nèi)該質(zhì)點的運動軌跡如上圖所示．

點評 本題關(guān)鍵要將小球的運動沿著x、y方向正交分解，x方向做勻加速直線運動，y方向做勻速直線運動，然后根據(jù)運動學(xué)公式進行列式求解．