Question

5．如圖所示，物體從光滑斜面上的A點由靜止開始下滑，經(jīng)過B點進入水平面（設(shè)經(jīng)過B點前后速度大小不變），最后停在C點，每隔0.2s通過速度傳感器測量物體的瞬時速度，如表給出了部分測量數(shù)據(jù)．（重力加速度g=10m/s²）求：

t（s）	0.0	0.2	0.4	…	1.2	1.4	…
v（m/s）	0.0	1.0	2.0	…	1.1	0.7	…

（1）物體在AB段和在BC段的加速度a₁和a₂；
（2）物體在斜面上下滑的時間；
（3）物體整個運動過程的總過程（結(jié)果保留2位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時間公式求出物體在斜面上和水平面上滑行的加速度大小．
（2）抓住勻加速直線運動的末速度等于勻減速直線運動的初速度，結(jié)合速度時間公式求出物體在斜面上運動的時間和在B點的速度；
（3）根據(jù)勻變速直線運動位移速度公式分別求出下滑的位移和在水平面上運動的位移，從而求出路程．

解答 解：（1）物體在斜面上滑行的加速度大小為${a}_{1}=\frac{△{v}_{1}}{△{t}_{1}}=\frac{1.0}{0.2}=5m/{s}^{2}$，方向沿斜面向下，
在水平面上滑行的加速度大小為${a}_{2}=\frac{△{v}_{2}}{△{t}_{2}}=\frac{1.1-0.7}{1.4-1.2}=2m/{s}^{2}$，方向沿水平面向左，
（2）研究物體由t=0到t=1.2s過程，設(shè)物體在斜面上運動的時間為t，則有：
v_B=a₁t，
v_1.2=v_B-a₂（1.2-t），
代入得：v_1.2=a₁t-a₂（1.2-t），
解得：t=0.5s，v_B=2.5m/s．
（3）物體在斜面上運動的位移為：${x}_{1}=\frac{{{v}_{B}}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{2．{5}^{2}}{2×5}=0.625m$，
物體在水平面上運動的位移為：${x}_{2}=\frac{{{v}_{B}}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{2．{5}^{2}}{2×2}=1.5625m$，
則物體整個運動過程的總過程為：s=x₁+x₂=0.625+1.5625=2.2m
答：（1）物體在斜面上滑行的加速度大小為5m/s²，方向沿斜面向下，在水平面上滑行時，加速度大小為2m/s²，方向沿水平面向左；
（2）物體在斜面上下滑的時間為0.5s；
（3）物體整個運動過程的總過程為2.2m．

點評 本題由表格的形式反映物體的運動情況，運用運動學的基本公式求解加速度．要抓住物體在斜面上和水平面上運動之間速度關(guān)系，研究物體在斜面上運動的時間．