Question

17．平拋運動可以分解為水平和豎直方向的兩個直線運動，若在某時刻水平位移和豎直位移相等時，下列說法中正確的是（　　）

• A． 合位移與水平位移的夾角是30°
• B． 水平速度與豎直速度大小相等
• C． 合速度等于平拋初速度的$\sqrt{5}$倍
• D． 兩方向上運動的時間不相等

Answer 1

分析 平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，結(jié)合運動規(guī)律以及水平分速度和豎直分速度的關(guān)系得出速度與初速度方向的夾角與時間即可．

解答 解：A、已知某時刻水平位移和豎直位移相等時，則合位移與水平位移的夾角滿足：$tanβ=\frac{y}{x}=1$    ①，所以β=45°．故A錯誤；
B、平拋運動在豎直方向上做自由落體運動，所以$y=\frac{1}{2}g{t}^{2}$=$\frac{1}{2}gt•t=\frac{1}{2}{v}_{y}t$   ②
而水平方向：x=v₀t   ③
由于水平位移和豎直位移相等，聯(lián)立②③可得：v_y=2v₀   ④．故B錯誤；
C、合速度：$v=\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+（2{v}_{0}）^{2}}=\sqrt{5}{v}_{0}$．故C正確；
D、根據(jù)運動的合成與分解可知，做平拋運動的物體，在水平方向與豎直方向運動的時間是相等的．故D錯誤．
故選：C

點評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，知道速度時間圖線與時間軸圍成的面積表示位移．