Question

6．如圖所示，三角形ABC為某透明介質(zhì)的橫截面，O為BC中點(diǎn)，位于截面所在平面內(nèi)的一束光線自O(shè)以角度i入射，第一次到達(dá)AB邊恰好發(fā)生全反射．已知θ=15°，BC邊長為2L，該介質(zhì)的折射率為$\sqrt{2}$．求：
（i）入射角i
（ii）從入射到發(fā)生第一次全反射所用的時間（設(shè)光在真空中的速度為c，可能用到：sin75°=$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$或 tan15°=2-$\sqrt{3}$）．

Answer 1

分析 ①光線到達(dá)AB邊恰好發(fā)生全反射，由sinC=$\frac{1}{n}$求臨界角C，由幾何關(guān)系得到光線在BC面上的折射角，折射定律得到入射角；
②根據(jù)正弦定理求出光線在介質(zhì)中路程，由v=$\frac{c}{n}$求出玻璃中的傳播速度，進(jìn)而求出所用時間．

解答 解：（i）根據(jù)全反射規(guī)律可知，光線在AB面上P點(diǎn)的入射角等于臨界角C，由折射定律得：
sinC=$\frac{1}{n}$…①
代入數(shù)據(jù)得 C=45°…②
設(shè)光線在BC面上的折射角為r，由幾何關(guān)系得
  r=30°…③
根據(jù)光的折射定律 n=$\frac{sini}{sinr}$…④
聯(lián)立③④式代入數(shù)據(jù)得 i=45°…⑤
（ii）在△OPB中，根據(jù)正弦定理得：$\frac{\overline{OP}}{sin75°}$=$\frac{L}{sin45°}$…⑥
設(shè)所用時間為t，光線在介質(zhì)中的速度為v，得 $\overline{OP}$=vt…⑦
又有 v=$\frac{c}{n}$…⑧
聯(lián)立⑥⑦⑧式，代入數(shù)據(jù)得 t=$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2c}$L…⑨
答：（i）入射角i是45°．
（ii）從入射到發(fā)生第一次全反射所用的時間是$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2c}$L．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵是掌握全反射的條件和臨界角公式，正確畫出光路圖，再結(jié)合數(shù)學(xué)知識和折射定律進(jìn)行研究．