Question

13．如圖所示，導(dǎo)熱良好的薄壁氣缸放在水平面上，用橫截面積為S=1.0×10^-2m²的光滑薄活塞將一定質(zhì)量的理想氣體封閉在氣缸內(nèi)，活塞桿的另一端固定在墻上．此時活塞桿與墻剛好無擠壓．外界大氣壓強(qiáng)p₀=1.0×10⁵Pa．當(dāng)環(huán)境溫度為27℃時，密閉氣體的體積為2.0×10^-3m³．
①若固定氣缸在水平面上，當(dāng)環(huán)境溫度緩慢升高到57℃時，氣體壓強(qiáng)p₂為多少？
②若氣缸放在光滑水平面上不固定，當(dāng)環(huán)境溫度緩慢升高到57℃時，氣缸移動了多少距離？
③保持②的條件不變下，對氣缸施加水平作用力，使缸內(nèi)氣體體積緩慢地恢復(fù)到原來數(shù)值，這時氣缸受到的水平作用力多大？

Answer 1

分析 ①由等容變化規(guī)律可求得環(huán)境溫度緩慢升高到57℃時，氣體壓強(qiáng)p₂
②當(dāng)環(huán)境溫度緩慢升高時，氣體作等壓膨脹，根據(jù)蓋-呂薩克定律列式求解出膨脹的體積；
③從開始到最后，氣體等容升溫，根據(jù)查理定律列式求解氣壓，再根據(jù)內(nèi)外壓強(qiáng)差求解水平作用力；

解答 解：①從開始狀態(tài)到最后狀態(tài)，氣體等容變化$\frac{{P}_{1}}{{T}_{1}}$=$\frac{{P}_{3}}{{T}_{3}}$
解得：P₂=$\frac{{T}_{3}{P}_{1}}{{T}_{1}}$=$\frac{330×1.0×1{0}^{5}}{300}$pa=1.1×10⁵pa
②當(dāng)環(huán)境溫度緩慢升高到57℃時，氣體作等壓變化，根據(jù)蓋-呂薩克定律得：
$\frac{{V}_{1}}{{T}_{1}}$=$\frac{{V}_{2}}{{T}_{2}}$
解得：V₂=$\frac{{T}_{2}}{{T}_{1}}$V₁=$\frac{330}{300}$×2.0×10^-3m³=2.2×10^-3m³
氣缸移動的距離為：△l=$\frac{{V}_{2}-{V}_{1}}{S}$=$\frac{0.2×1{0}^{-3}}{1×1{0}^{-2}}$m=2×10^-2m
③由狀態(tài)3到狀態(tài)4，由等溫變化可知：P₃V₃=P₄V₄
即P₄=$\frac{{P}_{3}{V}_{3}}{{P}_{4}}$=$\frac{1×1{0}^{5}×2.2×1{0}^{-3}}{2×1{0}^{-3}}$=1.1×10⁵Pa  
又因?yàn)椋篜₄s=P₀S+F
解得：F=100N；
答：①若固定氣缸在水平面上，當(dāng)環(huán)境溫度緩慢升高到57℃時，氣體壓強(qiáng)p₂為1.1×10⁵pa
②若氣缸放在光滑水平面上不固定，當(dāng)環(huán)境溫度緩慢升高到57℃時，氣缸移動了2×10^-2m距離；
③保持②的條件不變下，對氣缸施加水平作用力，使缸內(nèi)氣體體積緩慢地恢復(fù)到原來數(shù)值，這時氣缸受到的水平作用力100N．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵找出封閉氣體的已知狀態(tài)參量，然后選擇合適的氣體實(shí)驗(yàn)定律列方程求解，要注意正確確定初末狀態(tài)參量．