Question

10．2010年溫哥華冬奧會(huì)上，我國(guó)自由式滑雪運(yùn)動(dòng)員李妮娜榮獲亞軍．如圖所示，李妮娜從四分之一圓弧半徑為r的雪道上A處自靜止開給下滑，經(jīng)B處后沿水平雪道滑至C處停止．已知李妮娜與滑雪板的總質(zhì)量m=80kg，圓弧軌道半徑r=10m，用測(cè)速儀測(cè)得雪撬在B處的速度值v=10m/s，滑雪板與水平雪道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為0.5，不計(jì)空氣阻力和連接處能量損失，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中李妮娜與滑雪板可視為質(zhì)點(diǎn)．問(wèn)：
（1）從A到C過(guò)程中，李妮娜與滑雪板所受重力做了多少功；
（2）到B點(diǎn)時(shí)，李妮娜與滑雪板對(duì)C點(diǎn)雪道的壓力是多少；
（3）最終李妮娜停在C點(diǎn)離B點(diǎn)的距離是多少．

Answer 1

分析 （1）重力做功由公式W=mgh求，h是初末位置的高度差．
（2）在B點(diǎn)，由重力和軌道支持力的合力提供向心力，由牛頓第二定律求出支持力，從而得到對(duì)軌道的壓力．
（3）對(duì)BC過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理求出CB間的距離．

解答 解：（1）從A到C過(guò)程中，李妮娜與滑雪板所受重力做功為 W_G=mgr=80×10×10J=8000J；
（2）到B點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律得
     N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
解得 N=1600N
根據(jù)牛頓第三定律得，李妮娜與滑雪板對(duì)C點(diǎn)雪道的壓力是1600N；
（3）對(duì)BC過(guò)程，由動(dòng)能定理得
-μmgS=0-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得 S=10m
即最終李妮娜停在C點(diǎn)離B點(diǎn)的距離是10m．
答：
（1）從A到C過(guò)程中，李妮娜與滑雪板所受重力做了8000J的功；
（2）到B點(diǎn)時(shí)，李妮娜與滑雪板對(duì)C點(diǎn)雪道的壓力是1600N；
（3）最終李妮娜停在C點(diǎn)離B點(diǎn)的距離是10m．

點(diǎn)評(píng) 本題是動(dòng)能定理和向心力公式的運(yùn)用問(wèn)題，要知道動(dòng)能定理不僅適用于直線運(yùn)動(dòng)，而且適用于曲線運(yùn)動(dòng)，對(duì)單個(gè)過(guò)程和多過(guò)程均適用．