Question

9．設(shè)想在人類的將來實(shí)現(xiàn)了恒星際航行，即將火箭發(fā)射到鄰近的恒星上去，火箭相對(duì)于日心--恒星坐標(biāo)系的速率為v=0.8c，火箭中靜止放置長(zhǎng)度為1.0m的桿，桿與火箭方向平行，則在日心--恒星坐標(biāo)系中測(cè)得的桿長(zhǎng)為0.6．火箭運(yùn)動(dòng)質(zhì)量為靜止質(zhì)量的1.67倍．

Answer 1

分析 根據(jù)相對(duì)論的尺縮效應(yīng)計(jì)算S′測(cè)出的OA的長(zhǎng)度．根據(jù)愛因斯坦對(duì)論的質(zhì)量相對(duì)性方程$m=\frac{{m}_{0}}{\sqrt{1-\frac{{v}^{2}}{{c}^{2}}}}$列式求解質(zhì)量．

解答 解：當(dāng)觀察者相對(duì)于S沿OA方向以速度v運(yùn)動(dòng)時(shí)，由狹義相對(duì)論的長(zhǎng)度收縮效應(yīng)得：$L={L}_{0}\sqrt{\frac{{c}^{2}-{v}^{2}}{{c}^{2}}}=1.0×\sqrt{\frac{{c}^{2}-0．{8}^{2}{c}^{2}}{{c}^{2}}}=0.6$m
設(shè)星際火箭的靜止質(zhì)量為m₀，運(yùn)動(dòng)質(zhì)量為m，
根據(jù)愛因斯坦對(duì)論的質(zhì)量相對(duì)性方程$m=\frac{{m}_{0}}{\sqrt{1-\frac{{v}^{2}}{{c}^{2}}}}$
得：$\frac{m}{{m}_{0}}=\frac{\frac{{m}_{0}}{\sqrt{1-\frac{{v}^{2}}{{c}^{2}}}}}{{m}_{0}}=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{{v}^{2}}{{c}^{2}}}}=\frac{1}{\sqrt{1-0．{8}^{2}}}=\frac{5}{3}$=1.67
故答案為：0.6  1.67

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是根據(jù)愛因斯坦狹義相對(duì)論的長(zhǎng)度收縮效應(yīng)和質(zhì)量相對(duì)性方程列式，速度越是接進(jìn)光速，相對(duì)論效應(yīng)越明顯．