Question

5．如圖所示，物體由靜止從A點(diǎn)沿斜面勻加速下滑，隨后在水平面上作勻減速運(yùn)動(dòng)，最后停止于C點(diǎn)，已知AB=6m，BC=8m，整個(gè)運(yùn)動(dòng)歷時(shí)12s，求物體在AB和BC運(yùn)動(dòng)的加速度和最大速度．

Answer 1

分析 物體在B點(diǎn)的速度最大，結(jié)合勻變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度推論，結(jié)合總路程和總時(shí)間求出 最大速度，結(jié)合速度位移公式求出AB和BC兩段的加速度．

解答 解：設(shè)B點(diǎn)的速度為v，為最大速度，根據(jù)平均速度推論有：$\frac{v}{2}{t}_{1}+\frac{v}{2}{t}_{2}={s}_{AB}+{s}_{BC}$，
整理得，$\frac{v}{2}t={s}_{AB}+{s}_{BC}$，
解得最大速度v=$\frac{2（{s}_{AB}+{s}_{BC}）}{t}=\frac{2×（6+8）}{12}m/s=\frac{7}{3}m/s$．
AB段的加速度${a}_{1}=\frac{{v}^{2}}{2{s}_{AB}}=\frac{\frac{49}{9}}{12}m/{s}^{2}≈0.45m/{s}^{2}$．
BC段的加速度${a}_{2}=\frac{0-{v}^{2}}{2{s}_{BC}}=\frac{-\frac{49}{9}}{16}m/{s}^{2}≈-0.34m/{s}^{2}$．
答：物體在AB和BC段的加速度分別為0.45m/s²、-0.34m/s²，最大速度為$\frac{7}{3}m/s$．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和推論，并能靈活運(yùn)用，有時(shí)運(yùn)用推論求解會(huì)使問題更加簡捷．