Question

1．某同學(xué)乘坐高鐵時(shí)，為了測(cè)量火車啟動(dòng)出站和剎車進(jìn)站的加速度，用一根細(xì)線在火車上懸掛一個(gè)物體．在火車啟動(dòng)的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)細(xì)線與豎直方向夾角為30°；在火車剎車的時(shí)候，已知?jiǎng)x車的加速度大小為7.5m/s²．重力加速度g取10m/s²．求：
（1）火車啟動(dòng)的加速度a₁；
（2）火車剎車時(shí)，細(xì)線與豎直方向的夾角θ．

Answer 1

分析 （1）小球和火車具有相同的加速度，根據(jù)對(duì)小球分析，根據(jù)牛頓第二定律求出啟動(dòng)時(shí)的加速度．
（2）根據(jù)剎車時(shí)的加速度大小，得出小球所受的合力，根據(jù)平行四邊形定則求出細(xì)線與豎直方向的夾角．

解答 解：（1）小球和火車具有相同的加速度，隔離對(duì)小球分析，根據(jù)牛頓第二定律得，
${a}_{1}=\frac{mgtan30°}{m}=10×\frac{\sqrt{3}}{3}m/{s}^{2}$=$\frac{10\sqrt{3}}{3}m/{s}^{2}$．
（2）火車剎車時(shí)的加速度大小為7.5m/s²．則小球所受的合力F_合=ma=7.5m，
根據(jù)平行四邊形定則知，$tanθ=\frac{{F}_{合}}{mg}=\frac{7.5m}{10m}=\frac{3}{4}$，
解得：θ=37°．
答：（1）火車啟動(dòng)的加速度a₁為$\frac{10\sqrt{3}}{3}m/{s}^{2}$；
（2）火車剎車時(shí)，細(xì)線與豎直方向的夾角θ為37°．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道小球和火車具有相同的加速度，通過隔離法分析，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解，基礎(chǔ)題．