Question

19．北斗導(dǎo)航系統(tǒng)又被稱為“雙星定位系統(tǒng)”，具有導(dǎo)航、定位等功能，“北斗”系統(tǒng)中兩顆工作衛(wèi)星1和2均繞地心O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑為2R（R為地球半徑），某時(shí)刻兩顆工作衛(wèi)星分別位于軌道上的A、B兩位置，如圖所示，設(shè)衛(wèi)星均順時(shí)針運(yùn)行，地球表面處的重力加速度為g，地球半徑為R，不計(jì)衛(wèi)星間的相互作用力，以下判斷中正確的是（　　）

• A． 這兩顆衛(wèi)星的向心加速度大小相等均為$\frac{1}{4}$g
• B． 衛(wèi)星1由位置A運(yùn)動(dòng)至位置B所需的時(shí)間一定小于4小時(shí)
• C． 如果使衛(wèi)星1加速，它就一定能追上衛(wèi)星2
• D． 兩顆衛(wèi)星運(yùn)行速率相等且大于第一宇宙速度

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力求出衛(wèi)星的向心加速度大�。�根據(jù)該衛(wèi)星與同步衛(wèi)星的軌道半徑大小關(guān)系得出周期關(guān)系，從而確定運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．第一宇宙速度是繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的最大環(huán)繞速度．

解答 解：A、根據(jù)$G\frac{Mm}{（2R）^{2}}=ma$，又GM=gR²，解得a=$\frac{1}{4}g$，故A正確．
B、衛(wèi)星的軌道半徑小于同步衛(wèi)星的軌道半徑，則周期小于同步衛(wèi)星的周期，同步衛(wèi)星的周期為24h，則該衛(wèi)星的周期一定小于24h，從位置A到位置B經(jīng)歷了$\frac{1}{6}$個(gè)周期，則所需的時(shí)間一定小于4h，故B正確．
C、衛(wèi)星1加速，萬有引力不夠提供向心力，會(huì)做離心運(yùn)動(dòng)，脫離圓軌道，不會(huì)追上衛(wèi)星2，故C錯(cuò)誤．
D、第一宇宙速度是圍繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的最大環(huán)繞速度，可知兩顆衛(wèi)星的速率相等，一定小于第一宇宙速度，故D錯(cuò)誤．
故選：AB．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力定律的兩個(gè)重要理論：1、萬有引力等于重力，2、萬有引力提供向心力，并能靈活運(yùn)用．