Question

質(zhì)量為 10 kg的環(huán)在F＝200 N的拉力作用下，沿粗糙直桿由靜止開始運(yùn)動(dòng)，桿與水平地面的夾角θ＝37°，拉力F與桿的夾角也為θ。力F作用0.5s后撤去，環(huán)在桿上繼續(xù)上滑了0.4s后，速度減為零。（已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10 m/s²）求：
小題1:環(huán)與桿之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=      ­；
小題2:環(huán)沿桿向上運(yùn)動(dòng)的總距離s=       m。

Answer 1

小題1:0.5
小題2:1.8

分析：（1）環(huán)先沿桿做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)．由題兩個(gè)過程時(shí)間已知，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出兩段過程加速度關(guān)系．根據(jù)牛頓第二定律分別得到加速度的表達(dá)式，再聯(lián)立求解μ．
（2）由位移公式分別求出兩個(gè)過程的位移，位移之和等于環(huán)沿桿向上運(yùn)動(dòng)的總距離s．
解答：解：（1）設(shè)環(huán)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)和勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小分別為a₁和a₂，撤去力F瞬間物體的速度為v，
則由  v=a₁t₁和 0=v-a₂t₂
得a₁t₁=a₂t₂    代入得2a₁=1.6a₂①
根據(jù)牛頓第二定律得
Fcosθ-mgsinθ-μ（Fsinθ-mgcosθ）=ma₁ ②
mgsinθ+μmgcosθ=ma₂ ③
由①，②，③式聯(lián)立解得  μ=0.5
（2）將μ=0.5代入②，③得
a₁=8m/s²，a₂=10m/s²
所以環(huán)沿桿向上運(yùn)動(dòng)的總距離s=a₁t₁²+a₂t₂²=（×8×0.5²+×10×0.4²）m=1.8m．
答：（1）環(huán)與桿之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5；
（2）環(huán)沿桿向上運(yùn)動(dòng)的總距離s=1.8m．
點(diǎn)評(píng)：本題應(yīng)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律結(jié)合處理動(dòng)力學(xué)問題，第（1）問也可以用動(dòng)量定理求解μ．