Question

5．從地面上以初速度v₀豎直上拋一質(zhì)量為m的小球，若運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到的阻力與其速率成正比，小球運(yùn)動(dòng)的速率隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖所示，小球在t₁時(shí)刻到達(dá)最高點(diǎn)后再落回地面，落地速率為v₁，且落地前小球已經(jīng)做勻速運(yùn)動(dòng)，已知重力加速度為g，下列關(guān)于小球運(yùn)動(dòng)的說(shuō)法中正確的是（　　）

• A． t₁時(shí)刻小球的加速度為g
• B． 在速度達(dá)到v₁之前小球的加速度一直在減小
• C． 小球拋出瞬間的加速度大小為$（1+\frac{v_0}{v_1}）g$
• D． 小球加速下降過(guò)程中的平均速度小于$\frac{v_1}{2}$

Answer 1

分析 由圖象得到小球上升過(guò)程和下降過(guò)程的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，圖象的斜率表示加速度，然后進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律進(jìn)行分析．

解答 解：A、t₁時(shí)刻，小球的速度為零，則受到的阻力為零，小球只受重力，加速度為g，故A正確；
B、速度時(shí)間圖象斜率表示加速度，根據(jù)圖象可知在速度達(dá)到v₁之前，圖象的斜率減小，則小球的加速度一直在減小，故B正確；
C、空氣阻力與其速率成正比，最終以v₁勻速下降，有：mg=kv₁；
小球拋出瞬間，有：mg+kv₀=ma₀；
聯(lián)立解得：${a}_{0}=（1+\frac{{v}_{0}}{{v}_{1}}）g$，故C正確；
D、下降過(guò)程若是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，其平均速度為$\frac{{v}_{1}}{2}$，而從圖中可以看出其面積大于勻加速直線運(yùn)動(dòng)的面積，即圖中的位移大于做勻加速的位移，而平均速度等于位移比時(shí)間，故其平均速度大于勻加速的平均速度，即大于$\frac{{v}_{1}}{2}$，故D錯(cuò)誤．
故選：ABC

點(diǎn)評(píng) 關(guān)于速度時(shí)間圖象，重點(diǎn)要掌握速度時(shí)間圖象斜率表示加速度，面積表示位移，注意t₁時(shí)刻圖象的斜率不為零，加速度不為零，難度適中．