Question

【題目】2019年1月4日上午10時(shí)許，科技人員在北京航天飛行控制中心發(fā)出指令，嫦娥四號(hào)探測(cè)器在月面上空開啟發(fā)動(dòng)機(jī)，實(shí)施降落任務(wù)。在距月面高為H=102m處開始懸停，識(shí)別障礙物和坡度，選定相對(duì)平坦的區(qū)域后，先以a1勻加速下降，加速至v1 m/s 時(shí)，立即改變推出力，以a2=2m/s2勻減速下降，至月表高度30m處速度減為零，立即開啟自主避障程序，緩慢下降。最后距離月面3m時(shí)關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，探測(cè)器以自由落體的方式降落，自主著陸在月球背面南極艾特肯盆地內(nèi)的馮·卡門撞擊坑中，整個(gè)過(guò)程始終垂直月球表面作直線運(yùn)動(dòng)，取豎直向下為正方向。已知嫦娥四號(hào)探測(cè)器的質(zhì)量m=40kg，月球表面重力加速度取1.5m/s2。求：

（1）嫦娥四號(hào)探測(cè)器自主著陸月面時(shí)的瞬時(shí)速度大小v2；

（2）勻加速直線下降過(guò)程推力F的大小和方向；

（3）已知月球的半徑為R，月球表面重力加速度為g，引力常量為G，嫦娥四號(hào)執(zhí)行探測(cè)任務(wù)結(jié)束后要返回地球，則在月球表面至少要獲得多大的發(fā)射速度。（用字母表示）

Answer 1

【答案】(1)3m/s (2)20N，方向豎直向上 (3)

【解析】

(1)最后3m的時(shí)候，做自由落體運(yùn)動(dòng)，由速度位移公式

代入可得嫦娥四號(hào)探測(cè)器自主著陸月面時(shí)的瞬時(shí)速度大小

(2) 由題意知加速和減速發(fā)生的位移為

h＝102m﹣30m＝72m

由位移關(guān)系得

解得

a1＝1m/s2

勻加速直線下降過(guò)程由牛頓第二定律得

解得

F＝20N，方向豎直向上

(3)在月球表面發(fā)射，要脫離月球，即要達(dá)到月球的第一宇宙速度

向心力等于在月球表面的重力，可得

解得