Question

如圖，在x＞0的空間中，存在沿x軸方向的勻強電場，電場強度E=10N/C；在x＜0的空間中存在垂直于xOy平面方向的勻強磁場，磁感應強度B=0.5T．一帶負電的粒子（比荷q/m=160C/kg），在x=0.06m處的D點以v₀=8m/s的初速度沿y軸正方向開始運動，不計帶電粒子的重力．求：
（1）帶電粒子開始運動后第一次通過y軸時距O點的距離．
（2）帶電粒子開始運動后第一次通過y軸的速度大小和方向；
（3）帶電粒子進入磁場后經多長時間返回電場．

Answer 1

分析：（1）帶電粒子在電場中做類平拋運動，由牛頓第二定律及運動的合成與分解可求得粒子第一次能過y軸時到O點的距離；
（2）粒子進入磁場后做勻速圓周運動，由幾何關系可以確定粒子運動的圓心和半徑；由轉過的角度可以求出粒子在磁場中轉動的時間；
（3）粒子再回到初始狀態(tài)所用的時間為一個周期，故周期包括兩次電場中的運動和一次磁場中的運動，求得總時間即為一個周期．

解答：解：（1）粒子在第一象限做類平拋運動，如圖所示．
則加速度：a=

qE

m

=1600m/s²
設運動時間為t₁．
則有 x=

1

2

at₁²
得：t₁=

2x a

=

2×0.06 1600

s=

3

200

s
第-次通過y軸的交點到O點的距離為 y_l=v₀t₁=8×

3

200

m=

3

25

m≈0.069m．
（2）粒子通過y軸進入磁場時在x方向的速度 v_x=at₁=1600×

3

200

m/s=8

3

m/s
速度為 v=

v 2 0 + v 2 x

=

82+(8 3 )

m/s=16m/s
設粒子進入磁場時速度與y軸的方向為θ，則
  tanθ=

vx

v0

=

3

，即θ=60°
（3）粒子在磁場中作圓周運動軌跡所對應的圓心角為 α=2θ=120°
 帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動周期為 T=

2πm

qB

 帶電粒子在磁場中運動的時間t₂=

α

360°

T=

1

3

×

2×π

160×0.5

T=

π

120

s≈0.026s
從磁場再次回到電場中的過程所用時間是0.026s．
答：（1）帶電粒子開始運動后第一次通過y軸時距O點的距離為0.069m；
（2）帶電粒子開始運動后第一次通過y軸的速度大小是16m/s，方向與y軸的方向為60°；
（3）帶電粒子進入磁場后經0.026s時間返回電場．

點評：帶電粒子在電磁場中的運動，要清楚其受力情況和運動性質．在電場中一般考查類平拋運動；而在磁場中帶電粒子一般考查圓周運動．