Question

如圖，在x＜0的空間中，存在沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度E=10N/C；在x＞0的空間中，存在垂直xy平面方向向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T．一帶負(fù)電的粒子（比荷q/m=160C/kg），在距O點(diǎn)左邊x=0.06m處的d點(diǎn)以v₀=8m/s的初速度沿y軸正方向開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，不計(jì)帶電粒子的重力．求
（1）帶電粒子開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后第一次通過(guò)y軸時(shí)的速度大小和方向；
（2）帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間返回電場(chǎng)；
（3）帶電粒子運(yùn)動(dòng)的周期．

Answer 1

分析：（1）粒子在第一象限做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的基本公式即可求解；
（2）粒子在第二象限以O(shè)'為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求出圓心角，根據(jù)圓心角與周期的關(guān)系即可求得運(yùn)動(dòng)時(shí)間；
（3）粒子從磁場(chǎng)返回電場(chǎng)后的運(yùn)動(dòng)是此前由電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的逆運(yùn)動(dòng)，粒子在電、磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)具有周期性，其周期等于前面三個(gè)過(guò)程時(shí)間之和．

解答：解：（1）粒子在第一象限做類平拋運(yùn)動(dòng)，
加速度：a=

qE

m

=1600m/s2，
運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t1=

2x a

=

3

200

s，
沿y方向的位移：y=

v

0

t=

3

25

m．
粒子通過(guò)y軸進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)在x方向上的速度：
vx=at1=8

3

m/s，
v=

v 2 0 + v 2 x

=16m/s
因此：tanθ=

vx

v0

=

3

，所以：θ=60°．
（2）粒子在第二象限以O(shè)'為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓弧所對(duì)的圓心角為2θ=120°，運(yùn)動(dòng)時(shí)間：
t2=

1

3

T=

1

3

?

2πm

qB

=

π

120

s．
（3）粒子從磁場(chǎng)返回電場(chǎng)后的運(yùn)動(dòng)是此前由電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的逆運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間t₃=t₁，粒子的速度變?yōu)関₀，此后重復(fù)前面的運(yùn)動(dòng)．可見(jiàn)，粒子在電、磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)具有周期性，其周期：T=t1+t2+t3=(

3

100

+

π

120

)s．
答：（1）帶電粒子開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后第一次通過(guò)y軸時(shí)的速度大小為16m/s，與y軸正方向成60°角；
（2）帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后經(jīng)

π

120

s返回電場(chǎng)；
（3）帶電粒子運(yùn)動(dòng)的周期為(

3

100

+

π

120

)s．

點(diǎn)評(píng)：本題是帶電粒子在組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，粒子垂直射入電場(chǎng)，在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)做類平拋運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，要求同學(xué)們能畫(huà)出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，結(jié)合幾何關(guān)系求解，知道半徑公式及周期公式，難度較大．