Question

6．水上樂園有一個(gè)滑水項(xiàng)目深受大家喜愛，如圖所示，已知該項(xiàng)目的傾斜滑道的總高度H=6m，傾角θ=37°，傾斜滑道與水平滑道間平滑連接（即游客通過此處時(shí)速度大小不變），假設(shè)滑道內(nèi)有水時(shí)人與滑道間的動(dòng)摩擦因素μ₁=0.15，無水時(shí)人與滑道間的動(dòng)摩擦因素μ₂=0.2．求：（sin37°=0.6，cos37°=0.8）．
（1）游客從有水的傾斜滑道下滑的加速度大��；
（2）如果游客甲從有水的滑道頂端由靜止開始下滑，則他能夠在水平滑道內(nèi)滑行的距離；
（3）乙從無水的滑道頂端下滑，為使自己能和甲滑行的一樣遠(yuǎn)，乙需在滑道頂端獲得一個(gè)沿滑道向下多大的初速度？

Answer 1

分析 （1）游客從有水的傾斜滑道下滑時(shí)做勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求出游客下滑的加速度大�。�
（2）對(duì)整個(gè)過程，運(yùn)用動(dòng)能定理列式，求解他能夠在水平滑道內(nèi)滑行的距離．
（3）再對(duì)整個(gè)過程，運(yùn)用動(dòng)能定理列式，求解初速度．

解答 解：（1）游客在傾斜滑道下滑時(shí)，受力如圖所示，由牛頓第二定律得：
a=$\frac{mgsinθ-{μ}_{1}mgcosθ}{m}$=gsinθ-μgcosθ=10×0.6-0.15×10×0.8=4.8m/s²．
（2）設(shè)他能夠在水平滑道內(nèi)滑行的距離為x．對(duì)整個(gè)過程，由動(dòng)能定理得：
mgH-μ₁mgcosθ•$\frac{H}{sinθ}$-μ₁mgx=0
代入數(shù)據(jù)解得：x=32m
（3）設(shè)乙的初速度為v時(shí)，使自己能和甲滑行的一樣遠(yuǎn)．以乙為研究對(duì)象，對(duì)整個(gè)過程，由動(dòng)能定理得：
m′gH-μ₂m′gcosθ•$\frac{H}{sinθ}$-μ₂m′gx=0-$\frac{1}{2}m′{v}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：v=2$\sqrt{10}$m/s
答：（1）游客從有水的傾斜滑道下滑的加速度大小為4.8m/s²．
（2）他能夠在水平滑道內(nèi)滑行的距離為32m．
（3）為使自己能和甲滑行的一樣遠(yuǎn)，乙需在滑道頂端獲得一個(gè)沿滑道向下2$\sqrt{10}$m/s的初速度．

點(diǎn)評(píng) 本題中涉及到距離和高度這些空間量，運(yùn)用動(dòng)能定理求解滑行的最大距離和初速度比牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合簡潔．