Question

11．如圖所示，有一豎直放置的“T”形架，表面光滑，滑塊A、B分別套在水平桿與豎直桿上，A、B用一根不可伸長(zhǎng)的輕細(xì)繩相連，A質(zhì)量是B質(zhì)量的2倍，且可看作質(zhì)點(diǎn)．如圖所示，開始時(shí)細(xì)繩水平伸直，A、B靜止．由靜止釋放B后，當(dāng)細(xì)繩與豎直方向的夾角為60°時(shí)，滑塊A沿著水平桿向右運(yùn)動(dòng)的速度為v，則連接A、B的繩長(zhǎng)為（　�。�

• A． $\frac{{2{v^2}}}{g}$
• B． $\frac{{5{v^2}}}{g}$
• C． $\frac{v^2}{2g}$
• D． $\frac{{5{v^2}}}{2g}$

Answer 1

分析 將A、B的速度分解為沿繩的方向和垂直于繩子的方向，根據(jù)兩物體沿繩子方向的速度相等，求出B的速度，再根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒，求出B下降的高度，從而求出AB的繩長(zhǎng)．

解答 解：將A、B的速度分解為沿繩的方向和垂直于繩子的方向，兩物體沿繩子方向的速度相等，有：
v_Bcos60°=v_Acos30°
所以：v_B=$\sqrt{3}$v
AB組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，有：
mgh=$\frac{1}{2}$mv_A²+$\frac{1}{2}$mv_B²
所以：
h=$\frac{5{v}^{2}}{2g}$
繩長(zhǎng)l=2h=$\frac{5{v}^{2}}{g}$．故B正確，ACD錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵會(huì)對(duì)速度進(jìn)行分解，以及知道AB組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒．