Question

如圖所示，光滑水平面MN的左端M處有一彈射裝置P，右端N處與水平傳送帶恰平齊接觸，傳送帶水平部分長度L=8 m ，沿逆時(shí)針方向以恒定速度v = 6m/s 勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。放在水平面上的兩相同小物塊A．B間有一被壓縮的輕質(zhì)彈簧，彈性勢能Ep =16J，彈簧與物塊A相連接，與B不連接，物塊A．B與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2。物塊A．B質(zhì)量m_A=m_B=1kg。現(xiàn)把A．B由靜止開始釋放，彈簧絞刑，在B離開彈簧時(shí)，A未與彈射裝置P碰撞，B未滑上傳送帶。g取10m/s²。

求 （1）物塊B滑上傳送帶后，向右運(yùn)動(dòng)的最遠(yuǎn)處（從地面上看）離N點(diǎn)的距離

   （2）物塊B從滑上傳送帶到返回到N端的時(shí)間。

   （3）物塊B回到水平面MN上后壓縮被彈射裝置P彈回的A上的彈簧，B與彈簧分離時(shí)，A．B互換速度，然后B再滑上傳送帶。則彈射裝置P必須給A做多少功都能使得B能從Q端滑出。

Answer 1

（1）彈簧彈開的過程中，系統(tǒng)機(jī)械能守恒：

      ① 

由動(dòng)量守恒有：  ② 

由①②聯(lián)立解得：    ③ 

B滑上傳送帶勻減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度減為零時(shí)，滑動(dòng)的距離最遠(yuǎn)。

由動(dòng)能定理得：   ④ 

解得：    ⑤  

（2）物塊B先向右勻減速運(yùn)動(dòng)，直到速度減小到零，然后反方向勻加速運(yùn)動(dòng)，回到皮帶左端時(shí)速度大小仍為4m/s

由動(dòng)量定理：   ⑥ 

解得：     ⑦ 

（3）設(shè)彈射裝置給A做功為W，   ⑧ 

AB碰后速度互換，B的速度：   ⑨

B要滑出平臺Q端，由能量關(guān)系有：   ⑩ 

又

由⑧⑨⑩聯(lián)立解得：      

代入數(shù)據(jù)解得：W≥8J