Question

12．折射率n=2的玻璃球半徑為R，O為球心，將玻璃球切掉一部分，形成一個(gè)球缺，如圖所示，球缺的高度h=$\frac{3}{2}$R．與球缺截面面積相同的均勻光柱垂直截面射入球缺，求光第一次射到球缺下方的界面時(shí)，透出的光的能量（不考慮透光位置光的反射）與入射光柱光的能量之比．

Answer 1

分析 光線在透光部分的邊界恰好發(fā)生全反射，入射角等于臨界角，由sinC=$\frac{1}{n}$求出全反射臨界角C，作出光路圖，由幾何知識(shí)求出透出的光柱面積與入射光柱面積之比，即為能量之比．

解答 解：如圖所示．
由sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{1}{2}$得：全反射臨界角 C=30°
由幾何關(guān)系得 R₂=RsinC=$\frac{1}{2}$R
由題意可得 θ=30°
 R₁=Rcosθ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$R
透出的光柱能量與入射光柱的能量之比就是兩光柱截面積之比．則得
   $\frac{{E}_{2}}{{E}_{1}}$=$\frac{{S}_{2}}{{S}_{1}}$=$\frac{π{R}_{2}^{2}}{π{R}_{1}^{2}}$=$\frac{{R}_{2}^{2}}{{R}_{1}^{2}}$=$\frac{（\frac{R}{2}）^{2}}{（\frac{\sqrt{3}}{2}R）^{2}}$=$\frac{1}{3}$ 
答：透出的光的能量與入射光柱光的能量之比是1：3．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵是要掌握全反射現(xiàn)象及其產(chǎn)生條件，靈活運(yùn)用幾何知識(shí)幫助解答．