Question

20．如圖所示，一質(zhì)量為M=2.0kg的長(zhǎng)木板在光滑水平地面上以速度v₀=3m/s向右勻速運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻將一質(zhì)量m=1.0kg可看作質(zhì)點(diǎn)的小物塊輕放在木板的右端，小物塊在長(zhǎng)木板的帶動(dòng)下向右運(yùn)動(dòng)，最后恰好沒(méi)從長(zhǎng)木板上滑出，若小物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）小物塊在加速過(guò)程中受到摩擦力f的大小和方向；
（2）長(zhǎng)木塊的長(zhǎng)度．

Answer 1

分析 （1）小物塊在加速過(guò)程中受到的是滑動(dòng)摩擦力，根據(jù)公式f=μN(yùn)求摩擦力f的大�。�滑動(dòng)摩擦力方向與相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向相反．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出小物塊和長(zhǎng)木板的加速度．小物塊恰好沒(méi)從長(zhǎng)木板上滑出，兩者速度相等，由此根據(jù)速度公式列式求小物塊在長(zhǎng)木板上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，再由位移公式求長(zhǎng)木塊的長(zhǎng)度．

解答 解：（1）小物塊在加速過(guò)程中受到摩擦力的大小為
   f=μN(yùn)₁=μmg=0.2×1×10N=2N，方向水平向右．
（2）設(shè)小物塊的加速度大小為a₁，由牛頓第二定律得：
   f=ma₁．
解得 a₁=μg=2m/s²．
設(shè)長(zhǎng)木板的加速度大小為a₂，由牛頓第二定律得：
  f=Ma₂．
解得 a₂=1m/s²．
設(shè)二者共速時(shí)所用時(shí)間為t，共同速度為v，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得：
   v=v₀-a₂t=a₁t
則得 t=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}+{a}_{2}}$=$\frac{3}{2+1}$s=1s，v=2m/s
由二者的位移關(guān)系可得：
長(zhǎng)木板的長(zhǎng)度 L=$\frac{{v}_{0}+v}{2}t$-$\frac{v}{2}t$=$\frac{{v}_{0}}{2}t$=$\frac{3}{2}×1$m=1.5m．
答：
（1）小物塊在加速過(guò)程中受到摩擦力f的大小是2N，方向水平向右；
（2）長(zhǎng)木塊的長(zhǎng)度是1.5m．

點(diǎn)評(píng) 本題是木塊在長(zhǎng)木板上滑行的類型，采用隔離法研究各自的加速度，關(guān)鍵要抓住隱含的臨界條件，如速度關(guān)系、位移關(guān)系．第2問(wèn)也可以根據(jù)動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律結(jié)合求解．