Question

12．2016年6月25日，信陽多地暴雨，嚴(yán)重影響了道路交通安全，某高速公路同一直線車道上同向勻速行駛的轎車或貨車，其速度大小分別為v₁=30m/s，v₂=20m/s，轎車在與貨車距離s₀=24m時才發(fā)現(xiàn)前方有貨車，若經(jīng)過△t=0.5s反應(yīng)時間轎車采取剎車措施，已知轎車要經(jīng)過x=180m才停下來，兩車可視為質(zhì)點．
（1）若轎車剎車時貨車以v勻速行駛，通過計算分析兩車是否會相撞？
（2）若轎車在剎車的同時給火車發(fā)信號，火車司機(jī)經(jīng)t₀=2s收到信號后立即以加速度大小a₂=2.5m/s²勻加速前進(jìn)，通過計算分析兩車會不會相撞？

Answer 1

分析 （1）勻減速追趕勻速，把握住速度相等時距離最小，是撞上與撞不上的臨界條件，按照速度相等分別求出兩車的位移比較即可．
（2）兩車的速度相等是臨界條件，分別將兩車的位移求解出來，第二次前車的運(yùn)動狀態(tài)與第一次不一樣，先勻速后加速，比較這兩個位移之間的關(guān)系即可．

解答 解：（1）設(shè)轎車減速時的加速度為${a}_{1}^{\;}$，則
${v}_{1}^{2}=2{a}_{1}^{\;}x$       得${a}_{1}^{\;}=2.5m/{s}_{\;}^{2}$
轎車司機(jī)減速到與貨車速度相等用時間為${t}_{1}^{\;}$，則
${v}_{2}^{\;}={v}_{1}^{\;}-{a}_{1}^{\;}{t}_{1}^{\;}$           ${t}_{1}^{\;}=4s$
此過程轎車的位移
${x}_{1}^{\;}={v}_{1}^{\;}{t}_{1}^{\;}-\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{1}^{2}=100m$
又轎車反應(yīng)距離
${x}_{反}^{\;}={v}_{1}^{\;}△t=15m$
轎車司機(jī)發(fā)現(xiàn)貨車到二者速度相等時貨車的位移
${x}_{2}^{\;}={v}_{2}^{\;}（△t+{t}_{1}^{\;}）=90m$
因為${x}_{反}^{\;}+{x}_{1}^{\;}＞{x}_{2}^{\;}+{s}_{0}^{\;}$所以會撞車
（2）設(shè)貨車加速到兩車速度相等的時間為${t}_{2}^{\;}$則
${v}_{1}^{\;}-{a}_{1}^{\;}（{t}_{2}^{\;}+{t}_{0}^{\;}）={v}_{2}^{\;}+{a}_{2}^{\;}{t}_{2}^{\;}$
解得：${t}_{2}^{\;}=1s$
轎車司機(jī)發(fā)現(xiàn)貨車到兩者速度相等轎車的位移
${x}_{3}^{\;}={v}_{1}^{\;}△t+{v}_{1}^{\;}（{t}_{2}^{\;}+{t}_{0}^{\;}）-\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}（{t}_{2}^{\;}+{t}_{0}^{\;}）_{\;}^{2}$
解得：${x}_{3}^{\;}=93.75m$
轎車司機(jī)發(fā)現(xiàn)貨車到二者速度相等貨車的位移
${x}_{4}^{\;}={v}_{2}^{\;}（△t+{t}_{0}^{\;}）+{v}_{2}^{\;}{t}_{2}^{\;}+\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}{t}_{2}^{2}$
解得：${x}_{4}^{\;}=71.25m$
因為${x}_{3}^{\;}＜{x}_{4}^{\;}+{s}_{0}^{\;}$，所以不會撞車
答：（1）若轎車剎車時貨車以v勻速行駛，兩車會相撞
（2）若轎車在剎車的同時給火車發(fā)信號，火車司機(jī)經(jīng)t₀=2s收到信號后立即以加速度大小a₂=2.5m/s²勻加速前進(jìn)，兩車不會相撞

點評 分析問題時，一定要養(yǎng)成畫草圖分析問題的良好習(xí)慣．解題的基本思路是：①分別對兩物體進(jìn)行研究；②畫出運(yùn)動過程示意圖；③列出位移方程④找出時間關(guān)系，速度關(guān)系⑤解出結(jié)果，必要時進(jìn)行討論．