Question

13．如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量m₁=20g、m₂=80g的小球，用等長(zhǎng)的細(xì)線懸掛在O點(diǎn)．懸掛m₂的細(xì)線處于豎直狀態(tài)，懸掛m₁的細(xì)線處于伸直狀態(tài)且與豎直方向成37°角．現(xiàn)將m₁由靜止釋放，m₁與m₂碰撞后粘在一起．若線長(zhǎng)L=1m，重力加速度g=10m/s²，取sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，求：
（1）碰撞前瞬間m₁的速度v₀；
（2）碰撞后兩球一起擺動(dòng)上升的最大高度h；
（3）碰撞中損失的機(jī)械能△E．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)機(jī)械能守恒求出碰撞前瞬間m₁的速度．
（2）碰撞前后瞬間，兩球組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，結(jié)合動(dòng)量守恒定律求出共同的速度，結(jié)合機(jī)械能守恒求出一起擺動(dòng)上升的最大高度．
（3）對(duì)碰撞前后瞬間運(yùn)用能量守恒求出碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能．

解答 解：（1）對(duì)m₁，根據(jù)機(jī)械能守恒得，${m}_{1}gL（1-cos37°）=\frac{1}{2}{m}_{1}{{v}_{0}}^{2}$，
解得${v}_{0}=\sqrt{2gL（1-cos37°）}$=$\sqrt{2×10×1×0.2}$m/s=2m/s．
（2）規(guī)定向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得，m₁v₀=（m₁+m₂）v，
根據(jù)機(jī)械能守恒得，$\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）{v}^{2}=（{m}_{1}+{m}_{2}）gh$，
代入數(shù)據(jù)，聯(lián)立解得h=0.008m．
（3）根據(jù)能量守恒得，損失的機(jī)械能$△E=\frac{1}{2}{m}_{1}{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）{v}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得△E=0.032J．
答：（1）碰撞前瞬間m₁的速度為2m/s；
（2）碰撞后兩球一起擺動(dòng)上升的最大高度h為0.008m；
（3）碰撞中損失的機(jī)械能△E為0.032J．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)量守恒定律、機(jī)械能守恒定律和能量守恒的綜合運(yùn)用，知道兩球碰撞前后瞬間動(dòng)量守恒，碰撞過(guò)程有機(jī)械能損失．